普宁二中2013-2014学年度高一级期中考试题（数学）（时量120分钟；满分150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1已知全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D.2函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3已知函数，若，则（ ）A.或 B.或 C.或 D.或4下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D.5当时，函数的最大值、最小值分别为（ ）A.没有最大值、2 B.11、3 C.3、2 D.11、26方程的解的个数为（ ）A.个 B.个 C.个 D.个7函数的图像与函数的图像（ ）A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于直线对称8已知函数，若，则（ ）A.4 B.0 C. D.9右图记录了某人的体重和年龄的关系，则（ ）A.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变C.体重增加最快的是15岁之前D.体重增加最快的是15岁至25岁10已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）11式子的值为 12当时，函数的图像经过的定点的坐标为 13已知幂函数的图象经过点，则 14函数在上单调递增，则实数的取值范围是 三、解答题（共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分12分）设全集，集合，(1)分别求，；（6分）(2)设且，求集合（6分）16（本题满分12分）设二次函数满足，且(1)求的值；（6分）(2)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围（6分）17（本题满分14分）定义：区间且，该区间的“长度”为；已知，集合是函数的定义域(1)若区间的“长度”为，求实数的值；（6分）(2)若，试求实数的取值范围（8分）18（本小题满分14分）已知函数，(1)不必证明，直接写出在上的单调性；（4分）(2)证明：是奇函数；（5分）(3)解关于的不等式（5分）19（本题满分14分）已知且，函数(1)解关于的不等式； （6分）(2)当时，求证：方程在区间内至少有一个根（8分）20（本题满分14分）对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在 上是非接近的。现有两个函数与，且，给定区间(1)若与在区间上都有意义，求的取值范围；（6分）(2)在(1)的条件下，讨论与在区间上是否是接近的（8分）4