模块综合质量检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，c，d为实数，ab0，则下列不等式中成立的是()AbcadCD解析：将两边同乘正数ab，得bcad.答案：B2不等式|x|的解集为()Ax|x2或x1Bx|1x2Cx|x2Dx|1x，得或解得x2.答案：C3设p，q是两个命题，p：0，q：|2x1|1，则p是q的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件解析：由题意，得p：1x0，q：1x0.y345.当且仅当，即x时取等号ymax5.答案：B7不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集为()Ax|1x2Bx|0x1Dx|x2解析：根据对数的意义，可得x0.则不等式|2xlog2x|2x|log2x|等价于|2xlog2x|0.又由x0，可得原不等式等价于log2x0，解得x1.答案：C8若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1D解析：0a1a2,0b1logb3，且ab1，那么()A0ab1B0ba1C1abD1blogb3，得0.0.0a1,0b0，log3blog3a0，log3blog3a.ba.0ab2，即1时，f(x)结合其图象可知，函数f(x)minf3，即3a13，解得a8.当a1时，f(x)结合其图象可知，函数f(x)minf3，即3a13，解得a4.当a2时，f(x)3|x1|最小值为0，不符合题意a的值为8或4.答案：D12已知函数f(x)2|x|，若存在xR，使得不等式2f(x)k成立，则实数k的最小值是 ()A3B2C2D解析：将f(x)2|x|代入不等式2f(x)k，得k22|x|.|x|0，2|x|1.令2|x|t，则t1，不等式化为k2t，容易判断(t)2t在1，)上为增函数若存在x使不等式成立，则只需k(t)min，即k(1)，解得k3，故k的最小值为3.答案：A二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数y(x1)的值域是_.解析：yx1x12228.当且仅当x1，即x4时，等号成立，函数的值域是8，)答案：8，)14若不等式|a5|1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_.解析：|x|22，故应有2|a5|1，即|a5|1.4a6.答案：(4,6)15下列命题中为真命题的是_.(填序号)logablogbclogca3成立，当且仅当a，b，c(1，)；2成立，当且仅当a0；a2b2c2abbcca.解析：当且仅当a，b，c(1，)或(0,1)时，不等式成立不妨设abc，由排序不等式，得a2b2c2abbcca.答案：16有下列四个命题：ab2；sin2x的最小值是4；设x，y都是正数，若1，则xy的最小值是12；若|x2|，|y2|，则|xy|0时取等号)，故错误|xy|x22y|x2|2y|a.(1)当a1时，解这个不等式(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R?解：(1)当a1时，原不等式可变形为|x3|x7|10，易求得其解集为x|x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立，lg(|x3|x7|)lg101对任意xR都成立若lg(|x3|x7|)a对任意xR都成立，则a0时，不等式成立；当x0时，8x30，(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)0，此时不等式仍然成立综上可知，当xR时，不等式仍成立21(本小题满分12分)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)求证：.(2)比较|14ab|与2|ab|的大小(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x.故M.|a|b|.(2)解：由(1)，得a2，b20，|14ab|24|ab|2，即|14ab|2|ab|.22(本小题满分12分)设数列an满足an1anan1，n1,2,3，.(1)当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式(2)当a13时，求证：ann2对所有n1成立；求证：对所有n1成立(1)解：由a12，得a2aa113；由a23，得a3a2a214；由a34，得a4a3a315.由此猜想ann1(nN*)(2)证明：用数学归纳法证明：当n1时，a1123，不等式成立假设当nk(k1，kN*)时，不等式成立，即akk2，则当nk1时，ak1akak1ak(akk)1(k2)(k2k)12(k2)1k3(k1)2.当nk1时，ak1(k1)2.综上可得，对所有的n1，有ann2.由an1an(ann)1及可知，当k2时，有akak1(ak1k1)1ak1(k12k1)12ak112(2ak21)122ak22123ak322