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4.4.1参数方程的意义1理解曲线参数方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程2通过常见曲线的参数方程的研究,了解某些参数的几何意义和物理意义基础初探1参数方程的定义一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数反过来,对于t的每一个允许值,由函数式所确定的点P(x,y)都在这条曲线上,那么方程叫做曲线C的参数方程,变量t是参变数,简称参数2求参数方程的一般步骤(1)建立直角坐标系,设曲线上任意一点M的坐标为(x,y);(2)选取适当的参数;(3)根据已知条件、图形的几何性质、物理意义等,建立点M的坐标与参数的函数关系式;(4)证明所求得的参数方程就是所求曲线的方程(通常省略不写)思考探究1从参数方程的概念来看,参数t的作用是什么?什么样的量可以当参数?【提示】参数t是联系变数x,y的桥梁;可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数2在选择参数时,要注意什么?【提示】在选择参数时,要注意以下几点:参数与动点坐标x,y有函数关系,且x,y便于用参数表示;选择的参数要便于使问题中的条件明析化;对于所选定的参数,要注意其取值范围,并能确定参数对x,y取值范围的制约;若求轨迹,应尽量使所得的参数方程便于消参质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_疑问4:_解惑:_点与曲线的位置已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值【自主解答】(1)把点M1(0,1)代入,得解得t0,故点M1在曲线C上,把点M2(5,4)代入,得这个方程组无解,因此点M2(5,4)不在曲线C上,(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以解得故a9.再练一题1已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数,aR),点M(5,4)在该曲线上,求常数a.【解】点M(5,4)在曲线C上,解得:a的值为1.求曲线的轨迹方程如图441,ABP是等腰直角三角形,B是直角,腰长为a,顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动,求点P在第一象限的轨迹的参数方程图441【自主解答】法一设P点的坐标为(x,y),过P点作x轴的垂线交x轴于Q.如图所示,则RtOABRtQBP.取OBt,t为参数(0ta)OA,BQ.点P在第一象限的轨迹的参数方程为(0ta)法二设点P的坐标为(x,y),过点P作x轴的垂线交x轴于点Q,如图所示取QBP,为参数(0),则ABO.在RtOAB中,OBacos()asin .在RtQBP中,BQacos ,PQasin .点P在第一象限的轨迹的参数方程为(为参数,0)求动点的轨迹方程,是解析几何中常见的题型之一,通常可用解析法寻找变量之间的关系,列出等式,得到曲线的方程当变量之间的关系不容易用等式表示时,可以引入参数,使变量之间通过参数联系在一起,从而得到曲线的参数方程再练一题2设质点沿以原点为圆心,半径为2的圆做匀角速运动,角速度为rad/s.试以时间t为参数,建立质点运动轨迹的参数方程【导学号:98990026】【解】如图所示,运动开始时质点位于点A处,此时t0,设动点M(x,y)对应时刻t,由图可知又t(t以s为单位),故参数方程为(t为参数,t0)真题链接赏析(教材第56页习题4.4第1题)物体从高处以初速度v0(m/s)沿水平方向抛出以抛出点为原点,水平直线为x轴,写出物体所经路线的参数方程,并求出它的普通方程已知动点P、Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t与t2(02),M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点【命题意图】本题考查参数方程及轨迹方程,主要考查逻辑思维能力和运算求解能力【解】(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos cos 2,sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数,02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时,d0,故M的轨迹过坐标原点1已知曲线(为参数,02)下列各点A(1,3),B(2,2),C(3,5),其中在曲线上的点是_【导学号:98990027】【解析】将A点坐标代入方程得:0或,将B、C点坐标代入方程,方程无解,故A点在曲线上【答案】A(1,3)2椭圆的焦点坐标为_【解析】把椭圆方程化为普通方程,得1.则a225,b216,所以c29.椭圆的焦点为(3,0)和(3,0)【答案】(3,0)和(3,0)3椭圆y21的一个参数方程为_【解析】设cos ,ysin ,所以椭圆的一个参数方程为(为参数)【答案】4参数方程(为参数)表示的曲线是_【答案】线段我还有这些不足:(1)_(2)_我的课下提升方案:(1)_(2)_资
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