一、选择题1. C 2. D提示：由正弦定理得，即,即，所以3. A提示：利用两角和的正弦公式，可以整理成，将其平方，可以得到，解得.4. A提示： .5. B提示：原题转化为函数与的图像在上有几个交点问题。可知函数为偶函数，故，所以函数是周期为2的函数.当=，时，,当=1时，,且是偶函数，值域非负，由此可画出函数和函数的图像如图所示，由图可知两图像有6个交点，所以选(B).6. A二、填空题7. 提示：由图像可知，所以，即.又，即， 又，故. 再由，得. 综上可知，. 所以.三、解答题8. 解：（）由已知，根据正弦定理得即.由余弦定理得故6分 （）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值112分9. 解： 在中，所以又，故是底边的中垂线，所以在中，即因此，AMNFEDCBG故的距离约为.10. 解：（1）由已知 . （2）解法一：，由正弦定理得解法二：由已知，及根据余弦定理的，由此得得.所以，.