第2课时平面与平面平行学习目标1理解平面与平面平行的判定定理、性质定理的含义2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理、性质定理，并知道其地位和作用3能运用平面与平面平行的判定定理、性质定理证明一些空间面面关系的简单问题知识链接1直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行2直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行预习导引面面平行的判定定理、性质定理定理表示面面平行的判定定理面面平行的性质定理文字叙述一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线互相平行符号表示ab图形表示要点一平面与平面的位置关系例1已知下列说法：若两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确的是_(将你认为正确的序号都填上)答案解析错a与b也可能异面；错a与b也可能平行；对，与无公共点又a，b，a与b无公共点；对由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面；错a与也可能平行规律方法两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键跟踪演练1如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交 D不能确定答案C解析如图所示，由图可知C正确要点二平面与平面平行的判定例2如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB.证明(1)连结B1D1，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，EFB1D1.而BDB1D1，BDEF.E，F，B，D四点共面(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB，MN平面EFDB.连结DF，MF.M，F分别是A1B1，C1D1的中点，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四边形ADFM是平行四边形，AMDF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE.又AMMNM，AM，MN平面PMN，平面MAN平面EFDB.规律方法证明两个平面平行的关键在于证明线面平行在证明面面平行时，可利用面面平行判定定理的推论：如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行，即证一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行即可跟踪演练2如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点证明平面GFE平面PCB.证明因为 E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EFBC，GFCP.因为EF，GF平面PCB，BC，CP平面PCB，所以EF平面PCB，GF平面PCB.又EFGFF，EF，GF平面GFE，所以平面GFE平面PCB.要点三面面平行的性质定理的应用例3如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD所确定的一个平面外，且AA，BB，CC，DD互相平行求证：四边形ABCD是平行四边形证明在ABCD中，ABCD，AB平面CDDC，CD平面CDDC，AB平面CDDC.同理AA平面CDDC.又AAABA，AA，AB平面ABBA，平面ABBA平面CDDC.平面ABCD平面ABBAAB，平面ABCD平面CDDCCD，ABCD.同理ADBC.四边形ABCD是平行四边形规律方法1.利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交2面面平行线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化跟踪演练3如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面，分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点求证：MN平面.证明过A作AECD交于E，取AE的中点P，连结MP，PN，BE，ED.AECD，AE，CD确定平面AEDC.则平面AEDCDE，平面AEDCAC.，ACDE.又P，N分别为AE，CD的中点，PNDE.PN，DE，PN.又M，P分别AB，AE的中点，MPBE，又MP，BE，MP，又MPPNP，MP，PN平面MPN，平面MPN.又MN平面MPN，MN.1圆柱的两个底面的位置关系是()A相交 B平行C平行或异面 D相交或异面答案B解析圆柱的两个底面无公共点，则它们平行2下列说法正确的是()一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行ABCD答案D解析由两平面平行的判定定理知正确3在正方体EFGH E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G答案A解析EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG面E1FG1，同理EH1平面E1FG1，且EGEH1E，EG，EH1平面EGH1，平面EGH1平面E1FG1.4已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是_答案平行解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面，设l，则l，a，a与l无公共点，al，l.又b，blO，根据面面平行的判定定理可得.5若平面平面，a，下列说法正确的是_a与内任一直线平行；a与内无数条直线平行；a与内任一直线不垂直；a 与无公共点答案解析a，a，a与无公共点，正确；如图，在正方体中，令线段B1C1所在的直线为a，平面ABCD为平面，平面A1B1C1D1为平面，显然a与内无数条直线平行，故正确；又ABB1C1，故在内存在直线与a垂直，故错误常见的面面平行的判定方法：(1)利用定义：两个平面没有公共点(2)归纳为线面平行平面内的所有直线(任一直线)都平行于，则；判定定理：平面内的两条相交直线a，b都平行于.，五个条件缺一不可应用时的关键是在内找到与平行的相交直线a，b.(3)化归为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则(证明后可用)(4) 利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行一、基础达标1a，b，则a与b位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行或异面或相交答案D解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交2下列说法中正确的是()A如果两个平面，只有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作aB两平面，有一个公共点A，就说，相交于过A点的任意一条直线C两平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，并记作AD两平面ABC与DBC相交于线段BC答案A解析B不正确，若A，则，相交于过A点的一条直线；同理C不正确；D不正确，两个平面相交，其交线为直线而非线段3平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行 B相交C平行或相交 D可能重合答案C解析若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交4a是平面外的一条直线，过a作平面，使，这样的有()A只能作一个 B至少一个C不存在 D至多一个答案D解析a是平面外的一条直线，a或a与相交当a时，只有一个，当a与相交时， 不存在5平面与平行的条件可能是()A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行答案D解析如图，内可有无数条直线与平行，但与相交如图，a，a，但与相交如图，a，b，a，b，但与相交故选D.6如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的7已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21.在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置解存在，点F为PC的中点时，BF平面AEC.理由如下：如图，连结BD交AC于O点，连结OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连结BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理，GF平面AEC.又BGGFG，GF，BG平面BGF，平面BGF平面AEC.BF平面BGF，BF平面AEC.BGOE，O是BD的中点，E是GD的中点又PEED21，G是PE的中点而GFCE，F为PC的中点因此，当点F是PC中点时，BF平面AEC.二、能力提示8设，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A，