2019版高中数学第一章13导数在研究函数中的应用132函数的极值与导数一课件新人教A版选修22 1.3.2函数的极值与导数 (一)第一章1.3导数在研究函数中的应用学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考观察函数yf(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值.知识点一函数的极值点和极值答案极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g)，f(i)；极小值点为d，f，h，极小值为f(d)，f(f)，f(h).梳理 (1)极小值点与极小值若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)，而且在点xa附近的左侧，右侧，就把叫做函数yf(x)的极小值点，叫做函数yf(x)的极小值. (2)极大值点与极大值若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)，而且在点xb附近的左侧，右侧，就把叫做函数yf(x)的极大值点，叫做函数yf(x)的极大值. (3)极大值点、极小值点统称为；极大值、极小值统称为.0f(x)0点a f(a)0f(x)0f(x)0，在x0的右侧函数单调递减，即f(x)0，那么f(x0)是；如果在x0附近的左侧函数单调递减，即f(x)0，那么f(x0)是.知识点二函数极值的求法与步骤极大值极小值 (2)求可导函数f(x)的极值的步骤确定函数的定义区间，求导数f(x)；求方程的根；列表；利用f(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值.f(x)01.导数为0的点一定是极值点.()2.函数的极大值一定大于极小值.()3.函数yf(x)一定有极大值和极小值.()4.极值点处的导数一定为0.()思考辨析判断正误题型探究类型一求函数的极值点和极值命题角度1不含参数的函数求极值例1求下列函数的极值.解答 (1)f(x)2xx212；解答 (2)f(x)ln xx.反思与感悟函数极值和极值点的求解步骤 (1)确定函数的定义域. (2)求方程f(x)0的根. (3)用方程f(x)0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格. (4)由f(x)在方程f(x)0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况.特别提醒当实数根较多时，要充分利用表格，使极值点的确定一目了然.跟踪训练1求下列函数的极值点和极值.解答 (1)f(x)13x3x23x3； (2)f(x)x2ex.解答解答命题角度2含参数的函数求极值例例2已知函数f(x)(x2ax2a23a)e x(xR)，当实数a23时，求函数f(x)的单调区间与极值.反思与感悟讨论参数应从f(x)0的两根x1，x2相等与否入手进行.解答跟踪训练2已知函数f(x)xaln x(aR). (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f (1)处的切线方程；解函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1ax.当a2时，f(x)x2ln x，f(x)12x(x0)，因而f (1)1，f (1)1.所以曲线yf(x)在点A(1，f (1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.解答 (2)求函数f(x)的极值.例3 (1)已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是A.(，1)B.(0，)C.(0,1)D.(1,0)类型二利用函数的极值求参数解析若a1，因为f(x)a(x1)(xa)，所以f(x)在(，a)上单调递减，在(a，1)上单调递增，所以f(x)在xa处取得极小值，与题意不符；若10，则f(x)在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，与题意不符，故选D.解析答案 (2)已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则a_，b_.解析答案29反思与感悟已知函数的极值求参数时应注意两点 (1)待定系数法常根据极值点处导数为0和极值两个条件列出方程组，用待定系数法求解. (2)验证因为导数值为0不一定此点就是极值点，故利用上述方程组解出的解必须验证.解答解f(x)aln xbx2x，f(x)ax2bx1，跟踪训练3设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点. (1)试确定常数a和b的值；f (1)f (2)0，a2b10且a24b10，解得a23，b16.解答当x(0,1)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0，x(2,4)时，f(x)0.f(x)在(1,2)，(4,5)上为增函数，在(2,4)上为减函数，x2是f(x)在1,5上的极大值点，x4是极小值点.故选D.12345解析答案2.设函数f(x)2xln x，则A.x12为f(x)的极大值点B.x12为f(x)的极小值点C.x2为f(x)的极大值点D.x2为f(x)的极小值点3.函数f(x)ax1ln x(a0)在定义域内的极值点的个数为_.所以当a0时，f(x)0，f(x)a1xax1x，012345解析答案4.已知曲线f(x)x3ax2bx1在点(1，f (1)处的切线斜率为3，且x23是yf(x)的极值点，则ab_.由题意知?f?1?3，f?230，即?32ab3，4343ab0，解得?a2，b4，则ab2.2解析f(x)3x22axb，答案解析123455.已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值12. (1)求a，b的值；解f(x)2axbx，由题意得?f?1?0，f?1?12，即?2ab0，a12，a12，b1.解答12345解答12345 (2)判断f(x)的单调区间，并求极值.1.求函数极值的步骤 (1)确定函数的定义域； (2)求导数f(x)； (3)解方程f(x)0得方程的根； (4)利用方程f(x)0的根将定义域分成若干个小开区间，列表，判定导函数在各个小开区间的符号； (5)确定函数的极值，如果f(x)的符号在x0处由正(负)变负(正)，则f(x)在x0处取得极大(小)值.规律与方法2.已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，注意两点 (1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解； (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性.。 内容仅供参考