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全国卷五年考情图解高考命题规律把握说明:“1”指全国卷第1题,“1”指全国卷第1题,“1”指全国卷第1题.1.考查形式本章在高考中一般考查1或2个小题,主要以选择题为主,很少以填空题的形式出现.2.考查内容从考查内容来看,集合主要有三方面考查:一是集合中元素的特性;二是集合间的关系;三是集合的运算,包含集合的交、并、补集运算常用逻辑用语主要从两个方面考查:充分必要条件的判断及全称量词与存在量词;不等式的解法常与集合运算交汇,不等式的性质常以比较大小的方式命题基本不等式一般不单独考查.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律集合的交、并、补集运算问题;充分条件、必要条件的判断问题;含有一个量词的命题的否定问题;一元二次不等式的解法及基本不等式的应用.(2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.第一节集合最新考纲1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号或表示(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(即若xA,则xB).AB或(BA)真子集如果AB且ABAB或BA集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B中的元素,B中的元素也都是A中的元素)AB3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集设AU,由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集UAx|xU且xA1非常规性表示常用数集x|x2(n1),nZ为偶数集,x|x4n1,nZ为奇数集等2集合子集的个数对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n1,非空真子集个数为2n2.3集合的运算性质(1)并集的性质:AA;AAA;ABBA;ABABA.(2)交集的性质:A;AAA;ABBA;ABAAB.(3)补集的性质:A(UA)U;A(UA);U(UA)A;U(AB)(UA)(UB);U(AB)(UA)(UB)一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx2y|yx2(x,y)|yx2()(3)若x2,10,1,则x0,1.()(4)直线yx3与y2x6的交点组成的集合是1,4()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1若集合AxN|x2,a,则下列结论正确的是()AaA BaACaA DaAD由题意知A0,1,2,由a,知aA.2已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,则集合MN的子集的个数为_64M0,1,2,3,4,N1,3,5,MN0,1,2,3,4,5,MN的子集有2664个3已知U|0180,Ax|x是锐角,Bx|x是钝角,则U(AB)_.答案x|x是直角4方程组的解集为_由得故方程组的解集为.5已知集合Ax|x2x60,集合Bx|x10,则AB_,AB_.(2,1)(,3)Ax|2x3,Bx|x10x|x1,ABx|2x1,ABx|x3考点1集合的概念与集合中的元素有关的问题的求解思路(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集(2)看清元素的限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数1.(2018全国卷)已知集合A(x,y)|x2y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A9B8C5D4A由x2y23知,x,y.又xZ,yZ,所以x1,0,1,y1,0,1,所以A中元素的个数为CC9,故选A.2已知集合Am2,2m2m,若3A,则m的值为_由题意得m23或2m2m3,则m1或m.当m1时,m23且2m2m3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意; 当m时,m2,而2m2m3,符合题意,故m.3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素,则a_.0或当a0时,显然成立;当a0时,(3)28a0,即a.4已知a,bR,若a2,ab,0,则a2 020b2 020_.1由已知得a0,则0,所以b0,于是a21,即a1或a1,又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去,因此a1,故a2 020b2 020(1)2 02002 0201. (1)求解此类问题时,要特别注意集合中元素的互异性,如T2,T4. (2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题,如T3.考点2集合的基本关系判断两集合关系的方法(1)列举法:用列举法表示集合,再从元素中寻求关系(2)化简集合法:用描述法表示的集合,若代表元素的表达式比较复杂,往往需化简表达式,再寻求两个集合的关系(1)(2019沈阳模拟)已知集合Ax|y,xR,Bx|xm2,mA,则()AAB BBACAB DBA(2)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4(3)已知集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,若BA,则实数m的取值范围为_(1)B(2)D(3)(,3(1)由题意知Ax|y,xR,所以Ax|1x1所以Bx|xm2,mAx|0x1,所以BA,故选B.(2)因为A1,2,B1,2,3,4,ACB,则集合C可以为:1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4个(3)因为BA,所以若B,则2m1m1,此时m2.若B,则解得2m3.由可得,符合题意的实数m的取值范围为(,3母题探究1(变问法)本例(3)中,若BA,求m的取值范围解因为BA,若B,成立,此时m2.若B,则且边界点不能同时取得,解得2m3.综合,m的取值范围为(,32(变问法)本例(3)中,若AB,求m的取值范围解若AB,则即所以m的取值范围为.3(变条件)若将本例(3)中的集合A改为Ax|x2或x5,试求m的取值范围解因为BA,所以当B时,2m1m1,即m2,符合题意当B时,或解得或即m4.综上可知,实数m的取值范围为(,2)(4,)(1)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题(2)空集是任何集合的子集,当题目条件中有BA时,应分B和B两种情况讨论1.设M为非空的数集,M1,2,3,且M中至少含有一个奇数元素,则这样的集合M共有()A6个B5个C4个D3个A由题意知,M1,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3,共6个2若集合A1,2,Bx|x2mx10,xR,且BA,则实数m的取值范围为_2,2)若B,则m240,解得2m2,符合题意;若1B,则12m10,解得m2,此时B1,符合题意;若2B,则222m10,解得m,此时B,不合题意综上所述,实数m的取值范围为2,2)考点3集合的基本运算集合运算三步骤集合的运算(1)(2019全国卷)已知集合Mx|4x2,Nx|x2x60,则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3(2)(2019浙江高考)已知全集U1,0,1,2,3,集合A0,1,2,B1,0,1,则(UA)B()A1 B0,1C1,2,3 D1,0,1,3(3)设集合Ay|y2x,xR,Bx|x210,则AB等于()A(1,1) B(0,1)C(1,) D(0,)(1)C(2)A(3)C(1)Nx|x2x60x|2x3,Mx|4x2,MNx|2x2,故选C.(2)UA1,3,(UA)B1,故选A.(3)Ay|y0,Bx|1x1,AB(1,),故选C.逆向问题已知A,B均为集合U1,3,5,7,9的子集,且AB3,(UB)A9,则A()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9D法一:(直接法)因为AB3,所以3A,又(UB)A9,所以9A.若5A,则5B(否则5AB),从而5UB,则(UB)A5,9,与题中条件矛盾,故5A.同理,1A,7A,故A3,9法二:(Venn图)如图所示集合运算的常用
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