20.1.2中位数和众数知能演练提升能力提升1.若一组数据1,a,2,3,4的平均数与中位数相同,则a不可能是下列选项中的()A.0B.2.5C.3D.52.自然数4,5,5,x,y从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是()A.3B.4C.5D.63.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A.平均数是59B.中位数是59C.众数是60D.众数是24.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为()A.9,8B.8,9C.8,8.5D.19,175.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为.6.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,则这三个数分别为.7.万州区某学校四个绿化小组,在植树节这天种下白杨树的棵数如下:10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,则这组数据的中位数是.8.一家商场张贴了下列海报:好消息在庆祝本店开业20周年之际,特举办“真情回报新老顾客”活动.本次活动共设奖金20万元,平均每份奖金200元,特等奖1万元!凡在本店购买物品金额满100元者均可参加抽奖.一些顾客参加了抽奖,但没有一人的奖金超过50元,于是他们一起质问商场经理.商场经理拿出了下面一张表格:奖金等级特等奖一等奖二等奖三等奖四等奖奖金额/元10 0006 0001 0005010中奖人数31087350550你认为海报上写的“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客?用数据的哪种特征数最能代表获奖金额?说说你的理由.9.随机抽查9名学生的鞋号由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23,这组数据的中位数、众数、平均数中,哪个指标是鞋厂最不感兴趣的?哪个指标是鞋厂最关注的?10.配餐公司为某学校提供A,B,C三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A餐5元,B餐6元,C餐8元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周A,B,C三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下表);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如图).该校上周购买情况统计表种类数量/份A1 000B1 700C400以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图请根据以上信息,解答下列问题:(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是元;(2)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元;(3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?11.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,初中各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:决赛成绩/分七年级80868880889980749189八年级85858797857688778788九年级82807878819697888986(1)请你填写下表:平均分众数中位数七年级85.587八年级85.585九年级84(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:从众数和平均数相结合看,分析哪个年级成绩好些;从平均数和中位数相结合看,分析哪个年级成绩好些.(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强些?并说明理由.创新应用12.我们约定:如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:男生序号身高x/cm163171173159161174164166169164根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生,并说明理由.参考答案能力提升1.C当a=3时这组数据的平均数是2.6,中位数是3,两者不相等,故选C.2.C在自然数4,5,5,x,y中,其中位数为4,唯一的众数是5,所以x,y中一个等于2,一个等于3时,x+y最大,即x+y的最大值为5.3.B平均数为(52+60+62+54+58+62)=348=58,故选项A错误;原数据按照从小到大的顺序排列如下:52,54,58,60,62,62,第3,4两个数分别是58,60,所以,中位数是59,故选项B正确;6个数据中,62出现2次,所以众数是62,故选项C,D错误.故选B.4.B5.66.1,3,5或2,3,4根据中位数是3知第一个数是1或2,当第一个数是1时,则第三个数是5;当第一个数是2时,则第三个数是4,故这三个数应为1,3,5或2,3,4.7.108.解每份奖金的平均数是=200.因此,海报上写的“平均每份奖金200元”并没有错.但平均奖金由于受到极端值的影响,远远大于众数和中位数,作为数据的代表容易误导顾客.这里用众数和中位数作为获奖金额的代表更合适,它们都是10.9.分析我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码,而是关心各种尺码的鞋的销售情况,特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多.这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值.解这组数据的平均数为22,众数为22,中位数为22,其中平均数是鞋厂最不感兴趣的,众数是最关注的.10.解(1)6(2)3(3)1.51000+31700+3400=1500+5100+1200=7800(元).故配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元.11.解(1)808685.578(2)因为平均数都相同,八年级的众数最高,所以八年级的成绩好一些;因为平均数都相同,七年级的中位数最高,所以七年级的成绩好一些.(3)因为七、八、九年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分、91分、94分,所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,九年级的实力更强一些.创新应用12.解(1)平均数为=166.4(cm),中位数为=165(cm),众数为164cm.(2)选平均数作为标准,身高x满足166.4(1-2%)x166.4(1+2%),即163.072x169.728时为“普通身高”,此时序号为的男生具有“普通身高”.选中位数作为标准,身高x满足165(1-2%)x165(1+2%),即161.7x168.3时为“普通身高”,此时序号为的男生具有“普通身高”.选众数作为标准,身高x满足164(1-2%)x164(1+2%),即160.72x167.28时为“普通身高”,此时序号为的男生具有“普通身高”.资