课时作业(二十四)第24讲平面向量的概念及其线性运算基础热身1.下列说法中正确的是()A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线C.向量AB与CD共线,则A,B,C,D四点一定共线D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量2.下列四项中不能化简为AD的是()A.MB+AD-BMB.(MB+AD)+(BC+CM)C.(AB+CD)+BCD.OC-OA+CD3.已知点O为ABC的外接圆的圆心,且OA+OB-OC=0,则ABC的内角A等于()A.30B.60C.90D.1204.已知D为三角形ABC的边BC的中点,点P满足PA+BP+CP=0,AP=PD,则实数的值为.5.已知四边形OABC中,CB=12OA,若OA=a,OC=b,则AB=.能力提升6.2017赣州二模如图K24-1所示,已知AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,则DE=()图K24-1A.34b-13aB.512a-34bC.34a-13bD.512b-34a7.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则AP=()A.(AB+AD),(0,1)B.(AB+BC),0,22C.(AB-AD),(0,1)D.(AB-BC),0,228.2017北京海淀区期末如图K24-2所示,在正方形ABCD中,E为DC的中点,若AD=AC+AE,则-=()图K24-2A.3B.2C.1D.-39.2017鞍山第一中学模拟已知ABC的外心P满足3AP=AB+AC,则cosA=()A.12B.32C.-13D.3310.2017湖南长郡中学月考设D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB上的点,且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB,则AD+BE+CF与BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直11.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是.12.2017哈尔滨三模在ABC中,已知ABAC,AB=AC,点M满足AM=tAB+(1-t)AC,若BAM=3,则t=.13.(15分)设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A,B,D三点共线.(2)试确定实数k,使ka+b与a+kb共线.14.(15分)如图K24-3所示,在OCB中,点A是BC的中点,点D满足OD=2BD,DC与OA交于点E.设OA=a,OB=b.(1)用向量a,b表示OC,DC;(2)若OE=OA,求实数的值.图K24-3难点突破15.(5分)2017太原三模在ABC中,AB=3,AC=2,BAC=60,点P是ABC内一点(含边界),若AP=23AB+AC,则AP的取值范围为()A.2,210+333B.2,83C.0,2133D.2,213316.(5分)如图K24-4所示,将两个直角三角形拼在一起,当E点在线段AB上移动时,若AE=AC+AD,则当取得最大值时,-的值是.图K24-4课时作业(二十五)第25讲平面向量基本定理及坐标表示基础热身1.若a,b是平面内的一组基底,则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是()A.a-b,b-aB.a+b,a-bC.2b-3a,6a-4bD.2a+b,a+12b2.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(4,3)3.在ABC中,D为BC上一点,且BD=15BC,以向量AB,AC作为一组基底,则AD=()A.15AB+45ACB.25AB+35ACC.35AB+25ACD.45AB+15AC4.2017北京昌平区二模已知a=(1,3),b=(3,k),若ab,则k=.5.2017合肥一中、马鞍山二中等六校联考在ABC中,D为边BC上靠近点B的三等分点,连接AD,E为AD的中点,若CE=mAB+nAC,则m+n=.能力提升6.2017广州月考已知点A(1,-1),B(2,t),若向量AB=(1,3),则t=()A.2B.3C.4D.-27.已知向量a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若a+b=c(R),则+x的值为()A.-112B.112C.-292D.2928.2017吉林梅河口一模向量a,b,c在正方形网格中的位置如图K25-1所示,若c=a+b(,R),则=()图K25-1A.2B.4C.5D.79.2017四川凉山一诊设向量a=(cosx,-sinx),b=-cos2-x,cosx,且a=tb,t0,则sin2x=()A.1B.-1C.1D.010.如图K25-2所示,在ABC中,AN=13NC,P是BN上的一点,若AP=m+29AB+29BC,则实数m的值为()图K25-2A.19B.13C.1D.311.2017株洲一模平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB与BC共线,则x=.12.2017潮州二模在ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点.若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC=(用坐标表示).13.(15分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及向量MN的坐标.14.(15分)2017太原模拟已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),OM=t1OA+t2AB.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件.(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点都共线.难点突破15.(5分)2017湖北重点中学联考已知G为ADE的重心,点P为DEG内一点(含边界),B,C分别为AD,AE上的三等分点(B,C均靠近点A),若AP=AB+AC(,R),则+12的取值范围是()A.1,2B.1,32C.32,2D.32,316.(5分)2017四川资阳三诊在直角梯形ABCD中,ABAD,ADBC,AB=BC=2AD=2,E,F分别为BC,CD的中点,以A为圆心,AD为半径的半圆分别交BA及BA的延长线于点M,N,点P在MDN上运动(如图K25-3所示).若AP=AE+BF,其中,R,则2-5的取值范围为()A.-2,2B.-2,22C.-22,2D.-22,22图K25-3课时作业(二十六)第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例基础热身1.2017贵阳二模已知向量a,b满足|a+b|=23,ab=2,则|a-b|=()A.8B.4C.2D.12.已知a=(1,2),b=(-1,3),则|2a-b|=()A.2B.2C.10D.103.2017北京东城区二模已知向量a=(1,2),b=(x,4),且ab,则x=()A.-2B.-4C.-8D.-164.2017唐山模拟已知向量a=(3,-1),b=(2,1),则a在b方向上的投影为.5.2017南充三诊已知平面向量a,b满足a(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为.能力提升6.2017东莞模拟已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角为120,则|a-3b|=()A.7B.10C.13D.47.2017鹰潭模拟已知向量a=(1,2),b=(x,-1),若a(a-b),则ab=()A.-52B.52C.2D.-28.已知向量AB与AC的夹角为120,且AB=2,AC=4,若AP=AB+AC,且APBC,则实数的值为()A.45B.-45C.25D.-259.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=a+b(R),向量d如图K26-1所示,则()图K26-1A.存在0,使cdB.存在0,使=60C.存在0,使=30D.存在0,使c=md(m是不为0的常数)10.已知非零向量AB与AC满足AB|AB|+AC|AC|BC=0,且AB|AB|AC|AC|=-12,则ABC的形状为()A.等边三角形B.等腰非等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形11.若向量a与b的夹角为3,且|a|=2,|b|=1,则a与a+2b的夹角为.12.2017武汉模拟已知平面向量a,b满足a=1,a与b-a的夹角为60,记m=a+(1-)b(R),则m的取值范围为.13.(15分)2017黄山模拟在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(3,1),n=(cosA+1,sinA),且mn=2+3.(1)求角A的大小;(2)若a=3,cosB=33,求ABC的面积.14.(15分)已知向量a=sinx+6,1,b=(4,4cosx-3).(1)若ab,求sinx+43的值;(2)设f(x)=ab,若0,2,f-6=23,求cos的值.难点突破15.(5分)2017上饶重点中学联考在等腰三角形AOB中,若OA=OB=5,且|OA+OB|12|AB|,则OAOB的取值范围为()A.-15,25)B.-15,15C.0,25D.0,1516.(5分)已知ABC的外接圆的圆心为O,AB=23,AC=22,A为钝角,M是BC的中点,则AMAO=()A.3B.4C.5D.6课时作业(二十七)第27讲数系的扩充与复数的引入基础热身1.设i为虚数单位,则i3+i5=()A.0B.1C.-1D.22.2017遂宁三诊复数z=cos23+isin3在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2017豫北重点中学联考复数z=(2+3i)i的实部与虚部之和为()A.1B.-1C.5D.-54.2017石家庄三模复数2i1+i=.5.设i为虚数单位,复数z1=1-2i,z2=4+3i,则|z1+z2|=.能力提升6.2017山西实验中学联考若复数z满足ziz-i=1,其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数为()A.-12+i2B.-12-i2C.12-i2D.12+i27.2017成都三诊已知复数z1=2+6i,z2=-2i.若z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,线段AB的中点C对应的复数为z,则z=()A.5B.5C.25D.2178.2017大同三模如图K27-1所示的网格纸中小正方形的边长是1,复平面内点Z对应的复数z满足(z1-i)z=1,则复数z1=()图K27-1A.-25+45iB.25+45iC.25-45iD.-25-45i9.2017长郡中学模拟若复数z=a+2i