函数的单调性PPT课件 函数的单调性21.通过直观的函数图象变化趋势，理解函数的单调性；2.理解函数的单调性的定义、知道什么是单调函数；3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性;4.会利用单调性的定义来解决一些实际简单的问题.3我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。 ()?f x x函数的图像由左到右是上升的2f(x)=x函数在轴的左侧是下降的，在轴的右侧是上升的。 f(x)=x R函数在上函数值随的增大而增大2f(x)=x-0?函数在（，上函数值随的增大而减小，在（，）上函数值随的增大而增大。 增函数增函数减函数1x1f(x)2x2f(x)4一般地，设函数f(x)的定义域为I I: 一、函数是单调性的定义f(x)12x x，12x x?12f(x)f(x)?如果对于定义域I I内上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D D上是某个区间D D任意增函数（一）增函数1x2xx0y)(1x f)(2x f上升5一般地，设函数f(x)的定义域为I:f(x)12x x，12x x?12f(x)f(x)?如果对于定义域I I内上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D D上是某个区间D D任意减函数（二）减函数x0y1x2x)(1x f)(2x f下降6（三）单调性如果函数在区间D D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D D叫做的单调区间y f(x)?y f(x)?y f(x)?71.在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x11)f(x22),而不能是f(x11)f(x22)(或f(x11)f(x22); 二、对函数单调性的理解2.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;x y083.单调性讨论必须在一个区间上。 4.区间端点的写法（对于单独的一点，没单调可言，单调区间是包括端点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）(如y=y=1x)12?x95.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，y=x(x0,1,2)6.函数单调性定义中的,，必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。 1x2x 1022、如果对于区间（a a，b b）上的任意x x有f(x)f(a)，则函数f(x)在区间（a a，b b）上是增函数想一想判断下列说法是否正确12x x? 11、如果对于区间（a a，b b）上存在，使得则函数f(x)在区间（a a，b b）上是增函数。 12f(x)f(x)? 33、函数f(x)在区间（a a，b b）上有无数个自变量x x，使得当时，有则函数f(x)在区间（a a，b b）上是增函数。 12axx.b?12)f(a)f(xf(x.f(b)? 44、若f(x)是是R R上的增函数，且,则。 12()()f xf x?12x x?错误错误错误正确11 三、单调区间的求法 （1）直观法对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间 （2）图像法能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。 （3）定义法有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法12直观法看常见函数的单调性及单调区间1. 一、二次函数及反比例函数的单调性 (1)一次函数ykxb的单调性由参数k决定当k0时，该函数在R上是增函数；当k0时，该函数在R上为减函数 (2)反比例函数ykx(k0)的单调性如下表所示k的符号单调区间k0在(，0)，(0，)上单调递减k0在(，0)，(0，)上单调递增13 (3)二次函数yax2bxc(a0)的单调性以对称轴方程xb2a为分界线.a0在(，b2a)上单调递增，在(b2a，)上单调递减a0在(，b2a)上单调递减，在(b2a，)上单调递增2.当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，如(1，2)，(3，)等141.如图131是定义在区间4，7上的函数yf(x)的图象，则函数f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_图13115【解析】由图可知，函数yf(x)的图象在4，1.5及3，5)，6，7上具有下降趋势在1.5，3及5，6)上具有上升趋势，故函数f(x)的单调增区间是1.5，3及5，6)；单调减区间是4，1.5)，3，5)及6，7【答案】1.5，3)，5，6)4，1.5)，3，5)，6，716类型1用定义法求解函数单调性及单调区间(xx安庆高一检测)判断函数f(x)x9x在x3，)上的单调性并用定义证明【思路探究】取值作差变形判号定论17【自主解答】函数f(x)x9x在3，)上是增函数任取x1，x23，)，且x10，f(x1)f(x2)f(x2)f(x)x9x在(0，3)上为减函数20 二、拓展延伸函数单调性的运算性质及相关结论1函数单调性的等价定义当(x1x2)f(x1)f(x2)0时，函数yf(x)是单调增函数；当(x1x2)f(x1)f(x2)0时具有相同的单调性；当a0时，要使f(x)在5，20上单调，必有52k或202k，即k25或0 (1)利用单调性的定义例如，由f(x1)f(x2)结合单调性，转化为x1与x2的大小关系 (2)利用函数的特征例如，二次函数单调区间被对称轴一分为二，根据对称轴相对于所给单调区间的位置求参数的取值范围31已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(4a3)f(56a)，则实数a的取值范围是_【解析】由题意得，4a356a，即a0，b0.【答案】(