电路基础课件讲解材料 电路基础上海交通大学本科学位课程第八章正弦稳态电路分析2二阶带通函数网络函数中含有(j?)2项，称二阶函数，电路称二阶电路，现着重讨论RLC串联和RLC并联电路的频率响应。 RLC串联电路，取2U为输出则电压转移函数为221j(j)11j(j)jjU RRU RC LCR LC?令01R C?0LQR?1(j)111j()NLR C?8.4电路的频率特性谐振1U2URCL3幅频特性1(j)111j()NLR C?0000011j j jLL QRC R?001(j)()()1jN AQ?2xx()1AQ?()A?112O0.50?1.520.667Q?1.67Q?5Q?10Q?8.4电路的频率特性谐振4幅频特性()A?112O0.50?1.520.667Q?1.67Q?5Q?10Q?2xx()1AQ?相频特性100()tan Q?8.4电路的频率特性谐振()?O90?900.50?1.520.667Q?1.67Q?5Q?10Q?56串联电路的阻抗1j()Z RLC?其电抗部分X的频率特性为当?01LC?X0,感性电路当?=?01LC?X=0,电阻性电路串联电路，谐振前呈容性电路；谐振后呈感性电路谐振时的频率称谐振频率0011,2fLC LC?当信号频率和电路的谐振频率一致时，电路便处谐振状态?O1X LC?L?1C?0?X8.4电路的频率特性谐振7右图可见，在谐振频率?0附近，幅频特性曲线出现峰值，?0曲线急剧下降,因此?0也称为中心频率。 在中心频率两侧，当1()0.7072A?对应着?1和?2，其中?1为电路的下截止频率，?2为上截止频率，电路的通频带BW=?2-?1具有这种特性的电路，称为带通滤波器。 图中可见，通频带与Q的数值有关，称之为RLC串联电路谐振时的品质因数，一个重要的物理量。 ()A?112O0.50?1.520.667Q?1.67Q?5Q?10Q?1?2?8.4电路的频率特性谐振8Q值标志着电路在谐振时交流阻抗（电抗）与纯电阻（入端）之间的关系。 RLC串联谐振时，电路中的感抗或容抗与电阻R的比值0011L LQRRC RC?带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以通频带BW是带通电路的一个重要参数，根据通频带的定义2xx1()21AQ?2xxQ?8.4电路的频率特性谐振9解得xx142Q Q?应取正值0?xx122Q Q?21011122Q Q?2xx122Q Q?021BWQ?这说明BW与电路谐振时的品质因数成反比，Q越大，带宽BW越小，谐振曲线的形状越尖锐，电路的选择性越好8.4电路的频率特性谐振10串联谐振时，电路的阻抗呈电阻性，阻抗值为最小，电流为最大值10UIR?当?0时1LC?电路对电源呈现感性电流都小于I0谐振时电容电压10101000CUI URUQUC C RC?电感电压000011LLU LIUQUR?电容电压和电感电压都是信号源电压值的Q倍，因此串联谐振也称电压谐振。 8.4电路的频率特性谐振11在一般情况下，电路的品质因数都能达到几十到几百，谐振电路的这种特性，在无线电接收机中，得到广泛的应用，但在电力系统中往往导致电感器的绝缘层和电容器中的电介质被击穿，造成损失，因此，在电力系统中应避免出现谐振现象。 一个RLC串联谐振电路，其中心问题谐振频率?0(或f0),选择性(或通频带)以及电路中的电流与输入信号频率变化之间的规律现象。 8.4电路的频率特性谐振12串联谐振时谐振曲线串联谐振时，电路中的电流为最大值10UIR?=0,电容开路,电流为0?,电感开路,电流为0根据11221U UIZRLC?电流谐振曲线如兰线所示表示电流、电压与频率关系的图形称谐振曲线电感电压U L和电容电压U C，在谐振点都是QU1U L和U C最大值不在?0处处,U C出现在?0前前,U L出现在?0之后CuLu?OUSu0?I8.4电路的频率特性谐振13谐振时的电容电感能量谐振时电压电流同相，电路功率因数cos?=1，平均功率率P=UI，表明电源向电阻提供能量。 无功功率Q=UIsin?=0，表明电源与电路之间无能量往返交换，但电感和电容间仍有着能量交换，因为Q=Q L-Q C=0，所以Q L=Q C它们大小相等，互相补偿。 设RLC电路的端电压、电流分别为m00cos2cos uUt Ut?mm000cos2cos cosUiI tI t tR?有222m011cos22LW LiLI t?8.4电路的频率特性谐振14电容电压滞后电流90?mm00m0001()cos (90)sin sinC CIu It tUtC C?有222m011sin22CW CuCU t?能量总和2222m0m011cos sin22L CLIt CUt?mm001,CIUC LC?m mCLU IC?22m mCCU LI?22m m1122CCU LI?2222222m00m m111(cos sin)222C CWLIt tLI CULICU?8.4电路的频率特性谐振15由U C=QU(电容电压是电源电压Q倍)2222222m00m m111(cos sin)222C CWLIttLI CULICU?W=CQ2U2总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行电能与磁能间不断转换的周期性震荡。 总能量与品质因数的平方成正比,Q越大总能量越大,震荡就激烈。 通常，要求发生谐振，可提高品质因数。 221122CLI CU?t OC LW WW?LWCW8.4电路的频率特性谐振16RLC并联电路左图为RLC并联二阶带通电路。 在已知RLC串联带通电路的情况下，根据对偶原理，完全可以知道RLC并联带通电路的特性。 该并联电路的策动点导纳2211j j()tanYBYGBGC GBYL G?当当B=0时10CL?01LC?电路对外呈纯电阻性，口电流与口电压同相?Y=08.4电路的频率特性谐振1UCLGI1IG17谐振时，?=?0导纳Y0=G为最小值，阻抗Z0=1/Y0=1/G=R为最大值，电路呈现高阻抗。 若以电流源驱动，电路中的电压有效值1010IU RIY?为最大值谐振时，电路的品质因数为容纳或感纳与入端电导G的比值0001CRCQ RGLG L L?谐振时，电容电流000011CI CU CRI QI?电感电流0011001LRI UI QIL L?谐振时，电源只供应电阻的电流，电感、电容回路中形成环流，其值为电源电流的Q倍(即口电流的Q倍)，因此，并谐也称电流谐振8.4电路的频率特性谐振18若取电阻电流?G为输出量，则网络函数为二阶函数，和RLC串联电路的21j(j)1j(j)1jjGI GLGNI LGLCG CL?21(j)UNU?互为对偶形式。 因此它们的频率响应必然相同通频带0211GBWQ CRC?02112fBW ffQ RC?8.4电路的频率特性谐振19谐振滤波器利用调谐到一定频率上的LC串联支路和并联支路，可构成谐振滤波器。 谐振滤波器可用来滤除信号中的某个或某些频率分量，使某个或某些频率分量不能进入负载；谐振滤波器也可用来选择信号中某个或某些频率分量，以允许某个或某些频率分量进入负载。 右图所示滤波器为可以使某个单一频率的信号分量进入负载的谐振滤波器。 8.4电路的频率特性谐振1L2L2C1C121220右图所示滤波器为可以使某个单一频率的信号分量进入负载的谐振滤波器。 该滤波器中串联谐振电路和并联谐振电路的谐振频率均为频率?k，那么，频率为?k的电流可畅通无阻地通过L1C1串联谐振电路，而不能通过L2C2并联谐振电路。 因此该频率的电流流经负载，其它频率的电流则在L1C1上造成较大的电压。 而电流则大部分被电感L2(低频)和电容C2(高频)分流，致使负载上主要保留了频率为?k的信号。 8.4电路的频率特性谐振1L2L2C1C121221右图所示滤波器,L1C1调谐到对?p的信号发生谐振，L2C2调到对?q的信号发生谐振。 那么，?p的信号电流不能通过L1C1并联谐振电路，而?q的谐振电流又从L2C2串联谐振电路分流，因此，上右图滤波器能滤除信号中的?p和?q的信号。 8.4电路的频率特性谐振1L2L2C1C121222例例设计一RLC串联谐振电路，谐振频率为1MHz，通频带为0.02MHz，给定C=50pF。 解解01500.02QBW?01QRC?61xxxx3.7210501050RCQ?01LC?221212xx10.507mH (2)105010200LC?8.4电路的频率特性谐振23例例一线圈与电容串联，线圈电阻R=16.2?电感L=0.26mH当把电容调节到100pF时发生串联谐振，求谐振频率及品质因数设外加电压为10?V其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流及电容电压若外加电压仍为10?V但其频率比谐振频率高10%求电容电压解谐振频率及品质因数为303121199010Hz220.261010010fLC?330022990100.261010016.2L fLQRR?8.4电路的频率特性谐振24谐振时的电流及电容电压66010100.61710A0.617A16.2UIR?UC=QU=10-3V或31xx162029901010010CXC?63016200.6171010V1mV CCUXI?8.4电路的频率特性谐振25电源频率比谐振频率提高10%时时30(10.1)108910Hz ff?312111460210891010010CXC?3321089100.26101780LXL?2222()16.2 (17801460)320L CZRXX?63146010100.04610V0.046mV320CCXU UZ?当电源频率偏离电路的谐振频率时，电容电压显著下降，收音机就是利用这原理选择所需要收听的电台广播，抑制其它电台的干扰。 8.4电路的频率特性谐振讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路串并联电路的谐振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振振(Z=?)。 可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。 对对(a)电路，L 1、C2并联，在低频时呈感性。 随着频率增加，在某一角频率?1