自贡市高2010级第一次诊断考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题： 15.DABBC 6-10.ABCDD 11-12.AC二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（理）13. 120 ；14. 8 ；15. ；16. 2（文）13. 120 ；14. ；15. ； 16. 三、解答题17、解：（） （2分）当，其最小正周期为。（4分）（）由为锐角， （6分） 由 （8分） （12分）18、解：（）至少有一名女同学的概率1 （4分） 文（6分）（）甲被选中的概率为， 则甲被选中且通过测试的概率0.30.70.21 (8分) 文（12分）（）， , , （10分）的分布列为0123(11分) （12分）19、解：设A，C 由抛物线定义知AC （2分） 直线AC的斜率存在且不为0，设为k，则 联立 得 （4分） 由韦达定理有， AC（6分）同理可得（用代）BD （8分）四边形ABCD的面积（11分）当且仅当，即时， （12分）（理）21、（文）20、解：（）令 （2分）（文3分）令 （4分）（文6分）（）由（）知对任意的 任取 （6分）（文9分）上是单调递减函数。 （8分）（文12分）（理）（）由（）单调性知 （9分）又 （10分） （12分）（文）21、解：（）， 又 ， 曲线处的切线方程为。 （4分）（）令，得 （5分）当 即 时，上单增， （7分）当 即 时，上单减， （9分）当 即 时，上单减在上单增， （11分）综上 （12分）（理）20、（文）22、解：（）由已知 （6分）（文3分）（）由已知为首项，2为公比的等比数列 存在实数为等比数列，且 （12分）（文8分）（3） （文10分） （文11分）即 （文13分） （文14分）（理）22、解：（）单调递增。（1分）无解；（2分）；（3分） 上单调递增，。（4分） （5分）（）， （6分）设 则 （7分）则 （8分）单调递增， （9分）故：. （10分）()证明：原不等式等价于， 由（1）知： （11分）设，（13分） ，即成立。 （14分）用心 爱心 专心