3.2 立体几何中的向量方法3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量【典型范例】例1. 已知点A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),求平面ABC的一个法向量.例2如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，各棱长都相等，且BAD=90, BAA1=DAA1=60,求证：是平面A1BD的法向量.【课堂检测】1.已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是( )A.(，) B.(，) C.(，) .(，)2. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.3.2.2用向量法判定空间线面关系【典型范例】例1.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=90,BAC=30，BC=1，A1A=,M是棱CC1的中点.求证：A1BAM例2已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点，求证：D1F平面ADE.【课堂检测】1.课本107页练习12.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱DD1上是否存在点P，使DB1平面PAC?3.2.3线线角、线面角【典型范例】例1.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点。求异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值；在直线CC1上求一点N，使MNAB1.例2如图，在四棱锥中， ， ，分别为的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 【课堂检测】1.如图，在三棱锥A-BCD中，ABC =BCD=90,BC=5,AD=10,求AD与BC所成的角的大小.3.2.4二面角【典型范例】例1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分别是A1B1,BC,C1D1,B1C1的中点。求证：平面MNF平面ENF;求二面角M-EF-N的余弦值.例2课本P106例2【课堂检测】1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,求二面角C-PB-D的大小.4