课时素养评价 五十四二倍角的正弦、余弦、正切公式(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列计算正确的是()A.=1B.1-2sin275=C.cos4-sin4=D.cos275+cos215+cos 75cos 15=【解析】选A、C、D. 对于选项A,=tan 45=1;对于选项B,1-2sin275=cos 150=-,对于选项C,cos4-sin4=cos=; 对于选项D,原式=sin215+cos215+sin 15cos 15=1+sin 30=1+=.2.已知a=(sin 17+cos 17),b=2cos213-1,c=,则()A.cabB.bcaC.abcD.bac【解析】选A.a=(sin 17+cos 17)=sin 17cos 45+cos 17sin 45=sin 62,b=2cos213-1=cos 26=sin 64,c=sin 60,所以cab.3.若=,则cos的值为()A.B.-C.-D.【解析】选A.因为=,所以=,所以cos -sin =,平方得1-2cos sin =,所以sin 2=,所以cos=sin 2=.4.设sin =,tan(-)=,则tan(-2)=()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为sin =,所以cos =-,所以tan =-.又tan(-)=,所以tan =-,所以tan 2=-.所以tan(-2)=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知sin 2=,则cos2=_.【解析】因为sin 2=,所以cos2=(1-sin 2)=.答案:6.tan 150+=_.【解析】原式=-=-.答案:-三、解答题(共26分)7.(12分)已知为第二象限角,且sin =,求的值.【解析】原式=.因为为第二象限角,且sin =,所以sin +cos 0,cos =-,所以原式=-.8.(14分)化简:tan 70cos 10(tan 20-1).【解析】原式=cos 10=cos 10=cos 10=-=-1. (15分钟30分)1.(4分)化简-2=() A.2sin 4B.-2sin 4C.2cos 4D.-2cos 4【解析】选A.原式=-2=2|cos 4|-2|sin 4+cos 4|,因为4,所以cos 40,sin 4+cos 40.所以原式=-2cos 4+2(sin 4+cos 4)=2sin 4.2.(4分)已知cos x=,且x,则cos+sin2x的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为cos x=,x,所以sin x=-=-,所以sin 2x=2sin xcos x=-,所以cos+sin2x=+=-sin 2x=-=.3.(4分)(23)的化简结果为_.【解析】因为23,所以,cos 即cos -sin 0,又sin 2=,则有cos -sin =-=-=-=-.答案:-5.(14分)已知sin-2cos=0.(1)求tan x的值.(2)求的值.【解析】(1)由sin-2cos=0,知cos0,所以tan=2,所以tan x=-.(2)由(1),知tan x=-,所以=.1.已知,均为锐角,且3sin =2sin ,3cos +2cos =3,则+2的值为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意得2+2可得cos =,cos =,由,均为锐角知,sin =,sin =,所以tan =2,tan =,所以tan 2=-,所以tan(+2)=0.又+2,所以+2=.2.在ABC中,sin Acos A=sin Bcos B.且AB.(1)求证:A+B=.(2)求sin A+sin B的取值范围.(3)若(sin Asin B)x=sin A+sin B,试确定实数x的取值范围.【解析】(1)因为sin Acos A=sin Bcos B,所以sin Acos A-sin Bcos B=0,即sin 2A=sin 2B,解得2A=2B或2A+2B=,化简可得A=B,或A+B=,但AB,所以A+B=.(2)由(1)可知A+B=,故sin A+sin B=sin A+sin=sin A+cos A=sin,因为0A,所以A+,所以1sin,故sin A+sin B的取值范围是(1,.(3)由题意可知x=,设sin A+cos A=t(1,则t2=1+2sin Acos A,故sin Acos A=,代入得x=2,故实数x的取值范围为2,+).