12 算法 推理与证明 复数 算法 推理与证明 复数 1 我国元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首待 我有一壶酒 携着游春走 遇店添一倍 逢有饮一斗 店友经三处 没有壶中酒 借问此壶中 当原多少酒 用程序 框图表达如图所示 即最终输出的 问一开始输入的 0 x x A B C D 31 32 15 16 7 8 3 4 2 执行如图所示的程序框图 若输入 n 的值为 8 则输出 s 的值为 A 16 B 8 C 4 D 2 3 当时 下边的程序段输出的结果是 3a A 9 B 3 C 10 D 6 4 360 和 504 的最大公约数是 A 72 B 24 C 2 520 D 以上都不对 5 70 年代中期 美国各所名牌大学校园内 人们都像发疯一般 夜以继日 废寝忘食地玩一个 数学游戏 这个游戏十分简单 任意写出一个自然数 N 并且按照以下的规律进行变换 如果是 个奇数 则下一步变成 如果是个偶数 则下一步变成 不单单是学生 甚至连教师 研31N 2 N 究员 教授与学究都纷纷加入 为什么这个游戏的魅力经久不衰 因为人们发现 无论是怎N 样一个数字 最终都无法逃脱回到谷底 准确地说 是无法逃出落入底部的循环 永远1421 也逃不出这样的宿命 这就是著名的 冰雹猜想 按照这种运算 自然数经过十步运算得到27 的数为 A 142 B 71 C 214 D 107 6 已知数列为等差数列 若则 n a 1 mn aa ab nmm nN m n nbma a nm 类比上述结论 对于等比数列 若 则 0 nn bbnN 2 mn bc bd nmm nN 等于 m n b A n m m n d c B m n m n d c C n m n m d c D m n n m d c 7 推理 矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 三角形不是矩形 中的小前提是 A B C D 和 8 若复数 z 满足 则 z 的虚部为 1 234izi A B C 2D 2i 2i2 9 设 i 是虚数单位 复数 是纯虚数 则实数 i 2i a a A 2 B C D 2 1 2 1 2 10 已知 则复数 2 1 z i i z A 1 3i B 1 3i C 1 3i D 1 3i 11 98 与 63 的最大公约数为 a 二进制数化为十进制数为 b 则 2 110011 ba 12 根据如图所示的伪代码 最后输出的 i 的值为 13 复数在复平面内对应的点位于第 象限 43i i1 z 14 将下面用分析法证明的步骤补充完整 要证 只需证 也 22 2 ab ab 22 2 ab ab 22 abab 就是证 即证 由于 显然成立 因此原不等式成立 15 设等差数列的前 n 项和为 数列满足 对每个 n a n S 343 4aaS n b Nn 成等比数列 nn Sb 1nn Sb 2nn Sb 1 求数列的通项公式 nn ab 2 记 证明 2 n n n a c b Nn 12 2 n cccn Nn 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析 答案及解析 答案 C 解析 根据程序框图可得 解得 2 2 21 1 10 x 7 8 x 2 答案及解析 答案及解析 答案 B 解析 3 答案及解析 答案及解析 答案 D 解析 4 答案及解析 答案及解析 答案 A 解析 因为5043601144 360144272 144722 所以 360 和 504 的最大公约数是 72 5 答案及解析 答案及解析 答案 C 解析 按照运算规则依次得到 故第十步运算得到的数为 82 41 124 62 31 94 47 142 71 214 故选 C 214 6 答案及解析 答案及解析 答案 C 解析 观察的性质 则联想对应等比数列中的 n a m n nbma a nm nbma n b n m d c 而中除以对应等比数列中开次方 故 n a nm nm m n b n m n m d c 7 答案及解析 答案及解析 答案 B 解析 8 答案及解析 答案及解析 答案 C 解析 9 答案及解析 答案及解析 答案 B 解析 10 答案及解析 答案及解析 答案 B 解析 11 答案及解析 答案及解析 答案 58 解析 12 答案及解析 答案及解析 答案 8 解析 13 答案及解析 答案及解析 答案 四 解析 43i 1i43i17 i i11i 1i22 z 复数在复平面内对应的点的坐标为 位于第四象限 43i i1 z 17 22 故答案为 四 14 答案及解析 答案及解析 答案 22 20abab 2 0ab 2 0ab 解析 15 答案及解析 答案及解析 答案 1 设数列的公差为 d 由题意得 解得 n a 1 24ad 11 333adad 1 02ad 从而 所以 22 N n ann 2 2 N n Snn 由 成等比数列得 nn Sb 1nn Sb 2nn Sb 2 12nnnnnn SbSbSb 解得 所以 2 12 1 nnnn bSS S d 2 N n bnn n 2 221 2211 n n ann cn bn nn n Nn 我们用数学归纳法证明 当时 不等式成立 1n 1 02c 假设时不等式成立 即 N nk k 12 2 k ccck 那么 当时 1nk 121 kk cccc 2 12 k k kk 1 2 1 k k 2 2 1 k kk 221kkk 21k 即当时不等式也成立 1nk 根据 和 不等式对任意成立 12 2 n cccn Nn 解析