宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学分校）2020届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合， ，则（ ）A B C D2设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则， ， 的大小顺序是（ ）A B C D3在复平面内，复数 （i是虚数单位）所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若集合，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是： （ ）A B C D6若，则的大小关系是( )A B C D7设向量， ， ，若，与，平行，则的值为（ ）A B C D8下列判断错误的是（ ）A命题“若，则”是假命题B命题“”的否定是“”C“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件9曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是（ ）CBANPA（0,1） B(1,0) C（1，-1） D（1,3）10如图，在中， ，P是上的一点，若，则实数的值为（ ）A B C D11函数的图像为（ ）A B C D 12已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知，且，则向量与向量的夹角是_14已知函数在一个周期内的图象如右图所示，则它的解析式为_ _。15由曲线与直线所围成图形的面积等于_16若,都为锐角,则= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC，角，所对的边分别为，且.（1）求角的值；（2）若ABC的面积为，求的值.18（本小题满分12分）已知 ，= (1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值19（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为（1）求函数的解析式, 及函数的极值（2）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围20（本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数， （1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间内单调递减，求的取值范围.请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程: （本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于、两点，设，求的值23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式不恒成立，求实数的取值范围.高级中学2019-2020学年（一）第二次月考 高三年级数学测试卷（理科）参考答案一、选择题 BCDAC DA(BD)DB CA二、填空题 13 14 15 16 三、解答题17 （1）.由正弦定理，得.又，.又， .又， .（2）据（1）求解知，.又，又，据解，得.18（1），所以.（2）当时，则，所以，所以，解得：.19（1）由题意，得，则，在点处的切线方程为，切线斜率为，则，得，将代入方程，得，解得，将代入得，故依题意知,函数的定义域是，且，令，得，当在内变化时，的变化情况如下：0极大值所以,当时，函数取得极大值 = 无极小值（2）由，得，在定义域内恒成立设，则，令，得令，得，令，得，故在定义域内有极小值，此极小值又为最小值的最小值为，所以，即的取值范围为20（1）由 ，应用余弦定理，可得 化简得 则 （2） 即 所以 法一. ,则 = = = 又 法二因为 由余弦定理 得，又因为，当且仅当时“”成立.所以 又由三边关系定理可知综上21（）函数的定义域为.,（1）当时，令，解得，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数. （2）当时，当，即 时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数.当 时， 恒成立，函数在上为单调递增函数；当，即 时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数. 综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为， ，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为， ,单调递减区间为.（），因为函数在内单调递减，所以不等式在在上成立.设，则即解得.22 （1）由得，消去参数得，即，所以直线的普通方程为 由，得，化为直角坐标方程得，即，所以曲线的直角坐标方程为 （2）把，代入，得，整理得，设方程的两个根分别为，则，显然， 因为直线的参数方程为，即，所以 23（1）不等式，即，可化为或或解得，解得，解得，综合得，即原不等式的解集为.（2）因为 ，当且仅当时，等号成立，即，又关于的不等式不恒成立，则，解得或，即实数的取值范围为 .- 9 -