课时作业6曲线与方程求曲线的方程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列各组方程表示相同曲线的是()Ayx与yByx2与y|x|C(x1)2(y2)20与(x1)(y2)0Dy与y|x|解析：A中yx表示直线，y|x|表示两条射线；B中yx2表示抛物线，y|x|表示两条射线；C中前者表示圆，后者表示两条直线x1和y2，故选D.答案：D2方程xy2x2y2x所表示的曲线()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于xy0对称解析：同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称答案：C3下列选项中方程与曲线能够对应的是()解析：A中方程表示圆，B中方程表示两条直线yx和yx；D中方程可化为y(x0)，只能取第一象限的图象答案：C4已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：设点P的坐标为(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|4，|，4(x2)根据已知条件得44(2x)整理得y28x.点P的轨迹方程为y28x.答案：B5已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6点A(1，2)在曲线x22xyay50上，则a_.解析：把A代入曲线得a5.答案：57已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为_解析：设点P(x，y)，R(x0，y0)，因为A(1,0)，所以(1x0，y0)，(x1，y)，因为，所以所以代入直线y2x4可得y2x.答案：y2x8已知直角三角形ABC中，A(2,0)，B(1,2)，则直角顶点C的轨迹方程为_解析：设C的坐标为(x，y)，因为ACBC，所以1(x1且x2)，化简得x2y2x2y20(x1且x2)答案：x2y2x2y20(x1且x2)三、解答题(每小题10分，共20分)9讨论曲线C：|x|y|1的性质，并画出其图象解析：由|x|y|1及|x|0，|y|0，知|x|1，|y|1，所以曲线C在直线x1，x1，y1，y1围成的正方形内(包括边界)将x(或y)换为x(或y)，方程不变，则曲线C关于y轴(或x轴)对称，因此曲线C也关于原点对称当x0，y0时，曲线C即xy1(0x1)，表示以(1,0)与(0,1)为端点的线段，由对称性知曲线C的图象如图所示10动点P(x，y)到两定点A(3,0)和B(3,0)的距离的比等于2(即2)，求动点P的轨迹方程解析：|PA|，|PB|，2，即(x3)2y24(x3)24y2，化简得(x5)2y216，动点P的轨迹是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆|能力提升|(20分钟，40分)11方程(xy1)0所表示的曲线是()解析：原方程等价于或x2y240.当xy10时，原方程所表示的曲线是在直线xy10上且在圆x2y24外的所有点显然x2y240表示圆x2y24上各点综上，可知正确答案为D.答案：D12已知点A(0，1)，当点B在曲线y2x21上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是_解析：设M(x，y)，B(x0，y0)，则y02x1.所以即将其代入y02x1得，2y12(2x)21，即y4x2.答案：y4x213已知ABC中，A(2,0)、B(0，2)，第三个顶点C在曲线y3x21上移动，求ABC的重心G的轨迹方程解析：设ABC重心G的坐标为(x，y)，顶点C的坐标为(x1，y1)，由重心坐标公式得解得因为点C(x1，y1)在曲线y3x21上，所以3y23(3x2)21，化简得y9x212x3，即ABC的重心G的轨迹方程为y9x212x3.14过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程解析：设点M(x，y)(1)当直线l1的斜率存在且不为零时，可设其方程为y4k(x2)，由l1l2，得直线l2的方程为y4(x2)l1与x轴的交点A的坐标为(2，0)，l2与y轴的交点B的坐标为(0,4)点M为线段AB的中点，消去k，得x2y50.(2)当直线l1的斜率不存在时，线段AB的中点为M(1,2)，也满足上述轨迹方程综上所述，点M的轨迹方程为x2y50.