3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程（一）1用向量表示直线或点在直线上的位置（1）在直线上给定一个定点A和它的一个方向向量，对于直线上的任意一点，则有或或（），上面三个向量等式都叫做空间直线的.向量称为该直线的方向向量.（2）线段AB的中点M的向量表达式.2用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行（1）设直线和的方向向量分别为和，则由向量共线的条件，得或与重合.（2）已知两个不共线向量，与平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量定理，得或在内.（3）已知两个不共线向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质，得或与重合.例1已知点，如图，以的方向为正向，在直线上建立一条数轴，为轴上的两点，朋分别满足条件：（1）；（2）.求点和点的坐标.跟踪训练1.已知点为线段上一点且，则点的坐标为（）ABCD例2如图，已知正方体，点，分别是面对角线与面对角线的中点，求证：侧面；，并且.另一本例3已知三点不共线，对平面外一点，有.求证：四点共面.跟踪训练3如图所示，已知平行四边形，过平面外一点作射线，在四条射线上分别取点，并且使，求证：四点共面.【当堂测】1若在直线上，则直线的一个方向向量为（）A（1,2，3） B（1,3，2）C（2,1，3）D（3,2，1）2已知向量，若，则实数的值为（）A1B3C1或3D以上答案都不正确3已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，且，则，.