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浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时1三角函数的概念学案【复习目标】1、理解任意角的概念,理解终边相同角的意义。了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化。2、理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能判断三角函数值的符号。3、了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示三角函数。【双基研习】基础梳理1角的概念 (1)正角、负角和零角:按_方向旋转而成的角叫做正角;按_方向旋转而成的角叫做负角;当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角(2)象限角:角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就把这个角称做第几_角的终边落在坐标轴上,称为_ _,这个角不属于任何象限(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可以用式子_表示2弧度制(1)定义:长度_弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制(2) 角度与弧度之间的互化: 180 弧度, ; (3) 弧长公式:; 扇形面积公式: = 3三角函数+cosx, sinx, tanx, xyOxyOxyO(1)定义:设P(x, y)是角终边上任意一点,且 |PO| r,则sin ; cos ; tan ;(2)三角函数符号规律: (一全二正弦,三切四余弦)(3)三角函数线:三角函数线是有向线段,线段的方向表示三角函数值的正负,线段的长度表示三角函数值绝对值.(在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线).课前热身 1、以下有四个命题:小于的角是锐角;第一象限的角一定不是负角;锐角是第一象限的角;第二象限的角必大于第一象限的角. 其中,正确命题是_.2(2011年无锡质检)若180k45,kZ,则为第_象限角3若1弧度的圆心角所对的弦长等于2,则这圆心角所对的弧长等于_. 4已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是_5、点P从出发,沿单位圆按定时针方向运动弧度到达Q点,则点Q的坐标为_.【考点探究】例1、(1)若是第二象限的角,试分别确定,2, 的终边所在位置.(2)已知,且,判定在第几象限.变式训练1:(1)确定的符号; (2)确定lg(cos 6sin 6)的符号例2、(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为60,求这个扇形中的弓形面积;(2)若已知扇形的周长为C,当圆心角取什么值时,扇形面积最大?并求出这个最大面积例3、(1)已知角的终边在直线上,求的值。(2)利用三角函数线求函数y=的定义域:【方法感悟】1、 关于与角终边相同角的一般形式k360,应着重理解:kZ;是任意角;相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无穷多个,它们相差360的整数倍2、角度制与弧度制的关系:角度制与弧度制不能混用,如2k30(kZ),k360(kZ)都是错误的。3、三角函数的定义:三角函数值只与角终边的位置有关,与点P在终边上的位置无关。若角的终边落在过原点的某直线上时,可分两条射线进行讨论.4、熟记三角函数符号规律。熟记特殊角的三角函数值,、的三角函数值容易混淆。课时闯关1一、填空题1“2k(kZ)”是“cos 2”的_条件2已知()sin21,则在_象限3、若为第一象限角,则以下能确定为正值的是_. 4、若角的终边与直线重合且,又是终边上一点,且,则等于_.二、解答题5、已知扇形OAB的圆心角为,半径长为6.(1)求的弧长;(2)求扇形OAB和OAB的面积.6、已知角的终边上的一点P的坐标为(,y)(y0),且siny,求cos,tan的值7、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin; (2)cos.8、(选做,2011年苏州质检)如图,以Ox为始边作角与(0),它们终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(,)(1)求的值;(2)若0,求sin()- 4 -
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