滁州九校20172018学年度第一学期高二期末考试数学试卷（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（ ）A16 B18 C 20 D222. 命题“”的否定为（ ）A B C D3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A B C 2 D 34.下列函数是偶函数的是 （ ）A B C. D5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点A的距离小于1的概率为（ ）A B C. D6. “函数在区间上是增函数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ）A 2 B 3 C. 4 D58. 设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C. D9. 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（ ）A B C. D10. 已知长方体是线段上一点，且是0中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）A B C. D11.在中，角的对边分别为，且，则（ ）A B C. D12. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B 2 C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则 14.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为 15.在长方体中，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 16.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：），甲：25，44，25，43，25，41，25，39，25，38乙：25，41，25，42，25，41，25，39，25，42从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高18.已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点（1）求证：；（2）若是抛物线的焦点，求的面积19.某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%请完成以下问题：（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在岁内的概率20. 已知为等差数列的前项和，已知（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，是中点（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值22.设椭圆经过点是椭圆的左、右焦点，且的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线的斜率分别为，若对任意实数，存在实数，使得，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5:BCCCA 6-10: CDBCA 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：甲的平均数，乙的平均数，甲的方差，乙的方差，甲、乙平均数相同，乙的方差较小，乙生产的零件比甲的质量高18.（1）证明：由，得，设，则，且，；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，的面积为19.解：（1）岁的人数为，岁的人数为；（2）由（1）知岁中抽4人，记为，岁中抽2人，记为，则领队两人是共15种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为20.解：（1）设的公差为，则，；（2），若存在，使成等差数列，则，存在，使成等差数列21.解：正方形边长，平面，分别以为轴、轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，（1）设平面的一个法向量，则，令，得，与平面所成角的正弦值，点到平面的距离为；（2）设平面的一个法向量，则，令，得，二面角的余弦值为22.解：（1）设的焦点，面积为，由，得，椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，由，得，设，则，由对任意成立，得，又在椭圆内部中，即