一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数=（）A12iB1+2iC12iD1+2i2已知集合A=x|y=lg（x+1），B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C1，0，1D0，13下列四个结论中正确的个数是（）若am2bm2，则ab己知变量x和y满足关系y=0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关“己知直线m，n和平面、，若mn，m，n，则”为真命题m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件A1B2C3D44已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为（）ABCD5将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD6为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A8B6C4D27若角终边上的点在抛物线的准线上，则cos2=（）ABCD8已知函数（e为自然对数的底数），当x时，y=f（x）的图象大致是（）ABCD9已知约束条件为，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围为（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（，2）D（1，+）10如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）AB7CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知奇函数f（x）=，则f（2）的值为12过点（1，1）的直线l与圆（x2）2+（y3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为13若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是14定义运算“”：ab=a+b（a，b为正实数）若4k=3，则函数f（x）=的最小值为15已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则|BF|=三、解答题：本大题共6小题，共75分16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a（I）求A；（II）若ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a17如图，在三棱锥ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，AC=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，ECBD （I）求证：AE平面BCDE；（）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥GBCE的体积18为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：年龄（岁）（12，22（22，32（32，42（42，52（52，62（62，72频数m3754n己知从中任选一人，年龄在（12，22的频率为0.3（I）求m，n的值；（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率19己知等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=5，4a32=a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=2，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（3）设cn=，求数列cn的前n项和为Tn20已知aR，函数f（x）=exax（e=2.71828是自然对数的底数）（I）若函数f（x）在区间（e，1）上是减函数，求a的取值范围；（II）若函数F（x）=f（x）（ex2ax+2lnx+a）在区间（0，）内无零点，求a的最大值21己知椭圆C： =1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足（1，是常数）当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为C（I）求曲线C的轨迹方程；（II）直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线C的交点为A，B两点，探究OAB的面积是否为定值若是，求OAB的面积，若不是，请说明理由2017年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数=（）A12iB1+2iC12iD1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：D2已知集合A=x|y=lg（x+1），B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C1，0，1D0，1【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合A，由集合补集的定义可得RA，由集合交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，A=x|y=lg（x+1）为函数y=lg（x+1）的定义域，则A=x|x1，RA=x|x1，又由B=2，1，0，1，则（RA）B=2，1，故选：A3下列四个结论中正确的个数是（）若am2bm2，则ab己知变量x和y满足关系y=0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关“己知直线m，n和平面、，若mn，m，n，则”为真命题m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】若am2bm2，可知，m20，则ab由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k0，得到x与z的相关性若mn，m，n，则、的位置关系不定当m=0时，直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0也互相垂直【解答】解：对于，若am2bm2，可知，m20，则ab，故正确；对于，因为变量x和y满足关系y=0.1x+1，一次项系数为0.10，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设，y=kz，（k0），所以kz=0.1x+1，得到z=，一次项系数小于0，所以z与x负相关，故正确；对于，若mn，m，n，则、的位置关系不定，故错对于，当m=0时，直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0也互相垂直，故错；故选：B4已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设单位向量，的夹角为，根据，得（+2）=0，代入数据求出cos的值【解答】解：设单位向量，的夹角为，（+2）=+2=0，即12+211cos=0，解得cos=，与夹角的余弦值为故选：D5将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：将函数y=cosx+sinx=2sin（x+）（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后得到y=2sin（x+m+），所得到的图象关于y轴对称，则m+=k+，kZ，即m=k+，故m的最小值为；故选C6为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A8B6C4D2【考点】B3：分层抽样方法【分析】利用三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，求出y，z，根据分层抽样的定义建立比例关系即可【解答】解：三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，y=12，z=18，若用分层抽样抽取12个城市，则乙组中应该抽取的城市数为=4，故选C7若角终边上的点在抛物线的准线上，则cos2=（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出抛物线的准线方程，可得a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论【解答】解：抛物线即x2=4y的准线为y=1，即有a=1，点A（，1），由任意角的三角函数的定义，可得sin=，cos=，cos2=故选A8已知函数（e为自然对数的底数），当x时，y=f（x）的图象大致是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可【解答】解：函数=，f（x）=f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，当x=时，f（）=1，排除B，故选：D9已知约束条件为，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围为（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（，2）D（1，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值即可求得k的取值范围【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，10），化目标函数z=kx+y为y=kx+z，目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，k2，则k2k的取值范围为（，2）故选：C10如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）AB7CD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥利用体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥该多面体的体积V=23=7故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知奇函数f（x）=，则f（2）的值为8【考点】3T：函数的值【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）