1 第三章第 6 讲 时间 45 分钟分值 100 分 一 选择题 1 2012 重庆高考 设 tan tan 是方程x 2 3x 2 0 的两根 则 tan 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 解析 因为tan tan 是方程x 2 3x 2 0 的两根 所以tan tan 3 tan tan 2 而 tan tan tan 1 tan tan 3 1 2 3 故选 A 2 2013 吉林五校联考 3 sin70 2 cos 2 10 等于 A 1 2 B 2 2 C 2 D 3 2 答案 C 解析 3 sin70 2 cos 210 3 cos20 2 cos 210 3 2cos 210 1 2 cos 210 22 cos 210 2 cos 210 2 故选 C 3 2013 威海模拟 已知 3 2 cos 5 5 tan2 A 4 3 B 4 3 C 2 D 2 答案 B 解析 cos 5 5 3 2 sin 1 cos 2 2 5 5 2 tan 2 tan2 2tan 1 tan 2 2 2 1 2 2 4 3 故选 B 4 2013 大同模拟 已知 为第二象限角 sin 24 25 则 cos 2 的值为 A 3 5 B 4 5 C 3 5 D 4 5 答案 C 解析 为第二象限角 2 为第一 三象限角 cos 2 的值有两个 由 sin 24 25 可知 sin 24 25 cos 7 25 2cos 2 2 18 25 cos 2 3 5 5 2013 湖南郴州 函数y 2cosx sinx cosx 的最大值和最小正周期分别是 A 2 B 2 1 C 2 2 D 2 1 2 答案 B 解析 y 2cosxsinx 2cos 2x sin2 x cos2x 1 2sin 2x 4 1 所以当 2x 4 2k 2 k Z 即x k 8 k Z 时取得最 大值2 1 最小正周期T 2 2 6 2013 上海模拟 函数f x sinx cosx 2 2cos2x m在 0 2 上有零点 则实 数m的取值范围是 A 1 1 B 1 2 C 1 2 D 2 1 答案 C 解析 f x 1 2sinxcosx 2cos 2x m 0 有解 3 x 0 2 即 sin2x cos2x m有解 2sin 2x 4 m有解 x 0 2 2x 4 4 3 4 2sin 2x 4 1 2 二 填空题 7 2013 烟台四校联考 已知 1 cos2 sin cos 1 tan 1 3 则 tan 2 答案 1 解析 1 cos2 sin cos 1 2tan 1 即 tan 1 2 tan 2 tan tan tan 1 tan tan 1 3 1 2 1 1 6 1 8 2013 金版原创 若1 tan 1 tan 2013 则 1 cos2 tan2 答案 2013 解 析 1 cos2 tan2 1 cos 2 sin2 tan2 sin 2 cos2 cos 2 sin2 tan2 tan 2 1 1 tan 2 2tan 1 tan 2 tan 1 2 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 2013 9 2013 宁夏模拟 在 ABC中 sin C A 1 sinB 1 3 则 sin A的值为 答案 3 3 解析 由题意知 C A 2 且C A B A 4 B 2 sinA sin 4 B 2 2 2 cos B 2 sin B 2 sin 2A 1 2 1 sin B 1 3 又 sin A 0 sinA 3 3 4 三 解答题 10 2013 西安质检 已知函数f x sin2x 23sin 2x 3 1 1 求f x 的最小正周期及其单调递增区间 2 当x 6 6 时 求f x 的值域 解 f x sin2x 3 1 2sin 2x 1 sin2 x 3cos2x 1 2sin 2x 3 1 1 函数f x 的最小正周期T 2 2 由正弦函数的性质知 当2k 2 2x 3 2k 2 即k 5 12 x k 12 k Z 时 函数y sin 2x 3 为单调递增函数 函数f x 的单调递增区间为 k 5 12 k 12 k Z 2 x 6 6 2x 3 0 2 3 sin 2x 3 0 1 f x 2sin 2x 3 1 1 3 f x 的值域为 1 3 11 2013 东北三校联考 已知向量a cos sin b cos sin a b 25 5 1 求 cos 的值 2 若 0 2 2 0 且 sin 5 13 求 sin 解 1 a cos sin b cos sin a b cos cos sin sin a b 25 5 cos cos 2 sin sin 2 2 5 5 即 2 2cos 4 5 cos 3 5 2 0 2 2 0 0 5 cos 3 5 sin 4 5 sin 5 13 cos 12 13 sin sin sin cos cos sin 4 5 12 13 3 5 5 13 33 65 12 2013 海淀模考 已知函数f x cos 3 x cos 3 x g x 1 2sin2 x 1 4 1 求函数f x 的最小正周期 2 求函数h x f x g x 的最大值 并求使h x 取得最大值的x的集合 解 1 因为f x cos 3 x cos 3 x 1 2cos x 3 2 sinx 1 2cos x 3 2 sinx 1 4cos 2x 3 4sin 2x 1 cos2x 8 3 3cos2x 8 1 2cos2 x 1 4 所以f x 的最小正周期为 2 2 2 h x f x g x 1 2cos2 x 1 2sin2 x 2 2 cos 2x 4 当 2x 4 2k k Z 时 h x 取得最大值 2 2 h x 取得最大值时 对应的x的集合为 x x k 8 k Z