1 课时作业 五十七 变量间的相关关系 A 级 1 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量x和y 的n个样本点 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归 直线 如图 以下结论中正确的是 A x和y的相关系数为直线l的斜率 B x和y的相关系数在0 到 1 之间 C 当n为偶数时 分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D 直线l过点 x y 2 已知x y的取值如下表 从散点图可以看出y与x线性相关 且回归方程为y 0 95x a 则a x 0134 y 2 24 34 86 7 A 3 25 B 2 6 C 2 2 D 0 3 设某大学的女生体重y 单位 kg 与身高x 单位 cm 具 有线性相关关系 根据一 组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为y 0 85x 85 71 则下列结论中不正确的是 A y与x具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 x y C 若该大学某女生身高增加1 cm 则其体重约增加0 85 kg D 若该大学某女生身高为170 cm 则可断定其体重必为58 79 kg 4 已知变量x y之间具有线性相关关系 其回归方程为y 3 bx 若 i 1 10 xi 17 i 1 10 y i 4 则b的值为 A 2 B 1 C 2 D 1 5 鲁北化工厂为预测某产品的回收率y 需要研究它和原料的有效成分含量x之间的 相关关系 现取了 8 对观测值 经计算得 i 1 8 xi 52 i 1 8 yi 228 i 1 8 x 2 i 478 i 1 8 xiyi 1 849 则y与x的回归方程为 A y 2 62x 11 47 B y 2 62x 11 47 2 C y 11 47x 2 62 D y 2 62x 11 47 6 已知一个线性回归方程为y 1 5x 45 xi 1 7 5 13 19 则y 7 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x 吨 与相应 生产能耗y 吨 的几组对应数据 x 3456 y 2 5t 44 5 根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程y 0 7x 0 35 则表中t的值 为 8 某单位为了了解用电量y 千瓦时 与气温x 之间的关系 随机统计了某4 天的用 电量与当天气温 并制作了对照表 气温 181310 1 用电量 千瓦时24343864 由表中数据得线性回归方程y b x a 中b 2 预测当气温为 4 时 用电量的度数 约为 9 已知x y之间的一组数据如下表 x 13678 y 12345 对于表中数据 甲 乙两同学给出的拟合直线分别为y 1 3x 1 与 y 1 2x 1 2 试利用最 小二乘法判断哪条直线拟合程度更好 10 某种产品的广告费支出x与销售额 单位 百万元 之间有如下对应数据 x 24568 y 3040506070 如果y与x之间具有线性相关关系 1 作出这些数据的散点图 3 2 求这些数据的线性回归方程 3 预 测当广告费支出为9 百万元时的销售额 B 级 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析 研究 工作人员分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种 子中的发芽数 得到如下资料 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差x 101113128 发芽数y 颗 2325302616 该农科所确定的研究方案是 先从这五组数据中选取2 组 用剩下的3 组数据求线性回 归方程 再用被选取的2 组数据进行检验 1 若选取的是12月 1 日与 12 月 5 日的两组数据 请根据12 月 2 日至 12 月 4 日的数 据 求出y关于x的线性回归方程y bx a 2 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗 则认 为得到的线性回归方程是可靠的 试问 1 中所得的线性回归方程是否可靠 4 答案 课时作业 五十七 A 级 1 D 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值 它的绝对值越接 近 1 两个变量的线性相关程度越强 所以A B错误 C中n为偶数时 分布在l两侧的样 本点的个数可以不相同 所以 C错误 根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确 所 以选 D 2 B x 2 y 4 5 因为回归方程经过点 xy 所以a 4 5 0 95 2 2 6 3 D 由于回归直线的斜率为正值 故y与x具有正的线性相关关系 选项 A中的结论 正确 回归直线过样本点的中心 选项 B中的结论正确 根据回归直线斜率的意义易知选项 C中的结论正确 由于回归分析得出的是估计值 故选项D中的结论不正确 4 A 依题意知 x 17 10 1 7 y 4 10 0 4 而直线 y 3 bx一定经过点 x y 所以 3 b 1 7 0 4 解得b 2 5 A 将所给数据代入公式可计算出a b的值分别约为11 47 和 2 62 再代入y b x a 可得 故选A 6 解析 线性回归方程为y 1 5x 45 经过点 x y 由x 9 知y 58 5 答案 58 5 7 解析 x 3 4 5 6 4 4 5 y 2 5 t 4 4 5 4 t 11 4 又点 x y 在y 0 7x 0 35 上 t 11 4 0 7 4 5 0 35 解得t 3 答案 3 8 解析 x 10 y 40 回归方程过点 x y 40 2 10 a a 60 y 2x 60 令x 4 y 2 4 60 68 答案 68 9 解析 用y 1 3x 1 作为拟合直线时 所得 y值与y的实际值的差的平方和为 s1 4 3 1 2 2 2 2 3 3 2 10 3 4 2 11 3 5 2 7 3 5 用y 1 2x 1 2作为拟合直线时 所得 y值与y的实际值的差的平方和为 s2 1 1 2 2 2 2 7 2 3 2 4 4 2 9 2 5 2 1 2 s2 s1 故用直线y 1 2x 1 2拟合程度更好 10 解析 1 2 x 5 y 50 i 1 5 xiyi 1 390 i 1 5 x 2 i 145 b i 1 5 xiyi 5x y i 1 5 x 2 i 5x 2 7 a y b x 15 线性回归方程为y 7x 15 3 当x 9 时 y 78 即当广告费支出为9 百万元时 销售额为78 百万元 B 级 解析 1 由 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据 求得x 12 y 27 由公式 求得b 5 2 a y bx 3 所以y关于x的线性回归方程为y 5 2x 3 2 当x 10 时 y 5 2 10 3 22 22 23 2 6 同样 当x 8 时 y 5 2 8 3 17 17 16 2 所以 该研究所得到的线性回归方程是可靠的