第四章 4 24 2 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 观察下面三幅太阳落山的图片 问题1 图片中 地平线与太阳的位置关系怎样 提示 1 相离 2 相切 3 相交问题2 结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系 直线与圆有几种位置关系 提示 3种 分别是相交 相切 相离 问题3 如何判断直线与圆的位置关系 提示 可利用圆心到直线距离d与半径r的关系 1 直线与圆有三种位置关系 两个 一个 没有 2 直线Ax By C 0与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系的判断 两 一 零 判断直线与圆的位置关系 一般常用几何法 因为代数法计算繁琐 书写量大 易出错 几何法则较简洁 但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时 常用代数法 例1 若直线4x 3y a 0与圆x2 y2 100有如下关系 相交 相切 相离 试分别求实数a的取值范围 思路点拨 思路一 直线和圆的方程联立得方程组 转化为讨论方程组的解的个数问题 思路二 利用圆心到直线的距离与半径相比较 转化为解不等式或方程问题 一点通 代数法 与 几何法 判断直线与圆的位置关系 是从不同的方面 不同的思路来判断的 代数法 侧重于 数 是从方程角度考虑 计算较为繁琐 几何法 侧重了 形 是从几何的角度考虑 方法较为简单 是判断直线与圆的位置关系的常用方法 答案 A 2 若直线x y m 0与圆x2 y2 m相切 则m的值为 A 0或2B 0或4C 2D 4 答案 C 答案 D 2 过圆外一点 x0 y0 的切线方程的求法设切线方程为y y0 k x x0 由圆心到直线的距离等于半径建立方程 可求得k 也就得切线方程 当用此法只求出一个方程时 另一个方程应为x x0 因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况 而过圆外一点的切线有两条 4 2011 张家界模拟 以点 2 1 为圆心且与直线x y 6相切的圆的方程是 5 自点 2 3 作圆x2 y2 2y 4 0的切线 则切线长为 6 过点P 2 0 向圆x2 y2 1引切线 求切线的方程 解析 如图所示 答案 C 8 已知直线x y 2 0与圆x2 y2 2x 4y 1 0相交于点A B 求弦AB的长 1 解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特征 方程组解的个数 或几何特征 圆心到直线的距离 去考虑 其中几何特征解题较为简捷 2 涉及与切线有关的问题时 常用其几何特征 即圆心到直线的距离等于半径来解决 应注意过圆外一点求圆的切线一定有两条 3 涉及圆的弦长问题时 一般采用几何法 若用代数法 则联立直线方程和圆的方程 解方程组得A B点的坐标 再由两点间的距离公式求弦长 AB 其中k为直线的斜率且k 0 特别地 当k 0时 可直接利用 AB x1 x2 计算 当斜率不存在时 可直接利用 AB y1 y2 计算