1 第二节空间简单几何体的三视图和直观图 1 2013 北京昌平区二模 已知空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的各侧面 图形中 是直角三角形的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 由三视图知几何体是一个四棱锥 它的一个侧面与底面垂直 且此侧面的顶点在 底面上的射影为对应底边的中点 易知其有两个侧面是直角三角形 故选C 答案 C 2 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如右图所示 若正视图的视线方向与前 面的三角形面垂直 则该几何体的左视图为 2 解析 由三视图的概念即可判断 答案 B 3 2013 南宁模拟 一个几何体的正视图与侧视图相同 均为下图所示 则其俯视图 可能是 3 解析 由正视图和侧视图可知该几何体是一个上面为正四棱锥 下面是一个圆柱的组合 体 故其俯视图为B 答案 B 4 某几何体的正视图如下面右图所示 则该几何体的俯视图不可能是 答案 C 5 如图所示 O A B 是 OAB水平放置的直观图 则 OAB的面积为 4 A 6 B 32 C 62 D 12 解析 若还原为原三角形 则易知OB 4 OA OB OA 6 所以S AOB 1 2 4 6 12 答案 D 6 2013 湖南卷 已知棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形 则该正 方体的正视图的面积不可能等于 A 1 B 2 C 2 1 2 D 2 1 2 解析 由题知 正方体的棱长为1 正视图的高为1 宽在区间 1 2 上 所以正视 图的面积也在 1 2 上 而 2 1 2 1 故选 C 答案 C 7 一个简单几何体的正视图 侧视图如图所示 则其俯视图不可能为 长方形 正 方形 圆 椭圆 其中满足条件的序号是 5 解析 由三视图的成图原则可知 正视图的长度 侧视图的宽度不一样 故俯视图不 可能为正方形和圆 答案 8 如图 在正方体ABCDA 1B1C1D1中 点P是上底面A1B1C1D1内一动点 则三棱锥PABC 的正视图与侧视图的面积的比值为 解析 依题意得三棱锥PABC的正视图与侧视图分别是两个三角形 且这两个三角形的 底边长都等于正方体的棱长 底边上的高也都相等 因此三棱锥PABC的正视图与侧视图的 面积之比等于1 答案 1 9 如图所示 BC EF CD BC于点C CD EF于点D 点A在射线DE上移动 把图 形ABCD绕直线EF旋转一周 得到一个几何体 当点A在不同位置时 分析得到的几何体分 别是怎样的结构 请分别画出水平放置该几何体的三视图 6 解析 1 当AD BC时 得到的几何体是一个圆柱上叠加一个同底的圆锥 2 当AD BC时 是一个圆柱 3 当 0 AD BC时 是一个圆柱内挖去一个同底圆锥后的剩余部分 4 当A D重合时 是一个圆柱内挖去一个同底等高的圆锥后的剩余部分 它们的三视图分别对应下图中的 1 2 3 4 10 如图 1 在四棱锥PABCD中 底面为正方形 PC与底面ABCD垂直 图2 图 3 为 该四棱锥的正视图和侧视图 它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形 1 根据所给的正视图 侧视图 画出相应的俯视图 并求出该俯视图的面积 2 求PA的长 7 图 1 图 2 图 3 解析 1 8 该四棱锥的俯视图是边长为6 cm 的正方形 内含对角线 如图 其面积为36 cm 2 2 由侧视图可求得PD PC 2 CD 2 6 2 62 6 2 cm 由正视图可知AD 6 且AD PD 所以在 Rt APD中 PA PD 2 AD 2 62 2 6 2 6 3 cm