1 5函数的图象 第一课时 问题提出 1 正弦函数y sinx的定义域 值域分别是什么 它有哪些基本性质 2 正弦曲线有哪些基本特征 4 A是影响函数图象形态的重要参数 对此 我们分别进行探究 3 正弦函数y sinx是最基本 最简单的三角函数 在物理中 简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如的函数 我们需要了解它与函数y sinx的内在联系 平移变换和周期变换 探究一 对的图象的影响 思考1 函数周期是多少 你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象 思考2 比较函数与的图象的形状和位置 你有什么发现 函数的图象 可以看作是把曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的 思考3 用 五点法 作出函数在一个周期内的图象 比较它与函数的图象的形状和位置 你又有什么发现 思考4 一般地 对任意的 0 函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的 的图象 可以看作是把正弦曲线上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位长度而得到 思考5 上述变换称为平移变换 据此理论 函数的图象可以看作是由的图象经过怎样变换而得到 函数的图象 可以看作是把曲线上所有的点向右平移个单位长度而得到的 探究二 0 对的图象的影响 思考1 函数周期是多少 如何用 五点法 画出该函数在一个周期内的图象 思考2 比较函数与的图象的形状和位置 你有什么发现 函数的图象 可以看作是把的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 思考3 用 五点法 作出函数在一个周期内的图象 比较它与函数的图象的形状和位置 你又有什么发现 函数的图象 可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 而得到的 思考4 一般地 对任意的 0 函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的 函数的图象 可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 思考5 上述变换称为周期变换 据此理论 函数的图象可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的 函数的图象 可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的1 5倍 纵坐标不变 而得到的 思考6 函数的图象可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的 函数的图象 可以看作是先把的图象向右平移 再把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的1 5倍 纵坐标不变 而得到的 理论迁移 D 例2画出函数的简图 并说明它是由函数的图象进行怎样变换而得到的 小结作业 1 函数的图象可以由函数的图象经过平移变换而得到 其中平移方向和单位分别由 的符号和绝对值所确定 2 对函数的图象作周期变换 它只改变x的系数 不改变 的值 3 函数的图象可以由函数的图象通过平移 伸缩变换而得到 但有两种变换次序 不同的变换次序会影响平移单位 4 余弦函数的图象变换与正弦函数类似 可参照上述原理进行 作业 P55练习 1 P57习题1 5A组 1 1 2 做书上