www.ks5u.com高三第一学期承智班班第2次考试数学试题一、选择题1已知满足，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 2定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4如图，在中, ， ，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 5函数，则函数的零点个数为（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7以方程的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 8的值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知函数，则方程的根的个数不可能为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 310设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）11已知函数为增函数，则的取值范围是（ ） 12定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立，当且时，都有给出下列四个命题：直线是函数的图象的一条对称轴；函数在上为减函数；函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为_.14已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为_.15若函数满足且；函数，则的零点有_个16已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点， 为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则_三、解答题17（1）若函数的图象在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若，求证： .18在直角坐标系中， 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，点关于轴的对称点为 (异于点)，若直线分别交轴于点，证明: 为定值.19已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；（）求曲线的方程；（）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.20已知函数， .（1）若对任意的，均有，求的取值范围；（2）若对任意的，均有，求的取值范围.参考答案DCBDD CDDDA11A12C1314-111581617（1） , ；（2）当时， 的单调递增区间是；当时， 的单调递增区间是，单调递减区间是；（3）证明见解析.（1）（），定义域为，函数的图象在处的切线的斜率切线垂直于直线， ，切点为切线的方程为，即.（2）由（1）知： ， 当时， ，此时的单调递增区间是；当时， 若，则；若，则此时的单调递增区间是，单调递减区间是综上所述：当时， 的单调递增区间是；当时， 的单调递增区间是，单调递减区间是.（3）由（2）知：当时， 在上单调递减时， 时， ，即.18（1）；（2）详见解析.解：(1)因为点在内，所以圆内切于圆，则，由椭圆定义知，圆心的轨迹为椭圆，且，则，所以动圆圆心的轨迹方程为.(2)设，则，由题意知.则，直线方程为，令，得，同理，于是，又和在椭圆上，故，则.所以.19（）（）（）设点的坐标为，是线段的垂直平分线， ,又点在上，圆，半径是点的轨迹是以为焦点的椭圆，设其方程为，则曲线方程： （）设当直线斜率存在时，设直线的斜率为则直线的方程为： ,整理得： ,由，解得： -又,由,得，结合得，即,解得直线的方程为： ,当直线斜率不存在时，直线的方程为与矛盾.直线的方程为： 20(1) (2) .，由，得.，当时，要使恒成立，只需，解得.当时，要使恒成立，只需，矛盾.综上的取值范围是. （2），要使恒成立，只需，则，因为，所以只需恒成立，则所求的的取值范围为.