数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.函数的定义域是（ ）A B或 C D或3.函数的值域是（ ）A B C D4.已知幂函数的图象经过点，则（ ）A B C D5.已知集合，则（ ）A B C D6.已知偶函数在上递减，则的大小关系为（ ）A B C D7.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）A B C D8.已知是偶函数，当时，若当时，恒成立，则的最小值为（ ）A B C D9.如图所示是函数（互质）的图象，则（ ）A是奇数，且 B是偶数，是奇数，且 C是偶数，是奇数，且 D是奇数，是偶数，且10.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米，米，不考虑树的粗细.现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这颗树围在花圃内，则函数的图象大致是（ ）A B C D11.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出如下四个结论：；与属于同一个“类”.A B C D12.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，且，则 14.已知函数，若，则实数的取值范围是 15.若函数是奇函数，则的值为 16.已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合或.（1）求；（2）若，实数的取值范围.18.（1）计算：；（2）解关于的方程：.19.已知，求函数的最小值和最大值，并求出取最小值与最大值时的值.20.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求证：.21.滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的连续函数（连续函数是指函数图像是连续的，没有间断点）.当不超过尾/立方米时，的值为千克/年；当时，是的一次函数，当达到尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为千克/年.（1）当时，求函数关于的函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.22.已知函数的定义域为，当时，且对任意正实数，满足.（1）求；（2）证明在定义域上是减函数；（3）如果，求满足不等式的的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:DDDCC 11、12：CC二、填空题13. 或 14. 或 15. 16. 三、解答题17.解：（1）或，或，又，；（2）若，则需，解得，故实数的取值范围为.18.解：（1）原式；（2）原方程化为，从而，解得或，经检验，不合题意，故方程的解为.19.解：由，令，则，当时，即时，的最小值为；当时，即时，的最大值为.20.解：（1）由，得定义域；（2）由于函数的定义域关于原点对称.所以为偶函数（3）证明：当时，为偶函数，.综上所述，定义域内的任意都有.21.解：（1）由题意得当时，；当时，设，由已知得解得，所以，故函数.（2）设年生长量为千克/立方米，依题意并由（1）可得，当时，为增函数，故；当时，故；当时，故.即当养殖密度尾/立方米，鱼的年生长量达到最大，最大为千克/立方米.22.解：（1）令，得.（2）任取，且，则，由题意，即，所以在定义域上是减函数.（3）由，得，得.由得：，由在定义域上是减函数得.又，因此的取值范围为.