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邢台市20172018学年高三(上)期末测试数学(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数,则复数的实部为( )A-3 B3 C-1 D12.已知集合,则的元素的个数为( )A3 B4 C5 D63.设是两个互相垂直的单位向量,则( )A-3 B-2 C2 D34.棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )A B C. D5.若双曲线的焦点都在直线的下方,则的离心率的取值范围为( )A B C. D6.在中,现有以下四个命题;的面积为;中最大角的余弦值为那么,下列命题中为真命题的是( )A B C. D7.执行如图的程序框图,若输入的,则输出的( )A12 B13 C.15 D188.设满足约束条件,且目标函数的最大值为16,则( )A10 B8 C.6 D49.若函数在上单调递增,则的取值范围为( )A B C. D10.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成,其三视图如图所示,其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2,正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的体积为( )A B或6 C. D或11.若在区间上,函数的图像总在函数的图像的上方,则的最大值为( )A B C. D12.若函数存在唯一的极值,且此极值不小于1,则的取值范围为( )A B C. D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.某地区有1000家超市,其中大型超市有150家,中型超市有250家,小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况,从中抽取一个容量为60的样本若采用分层抽样的方法,则抽取的小型超市共有 家14.若,且为钝角,则 15.已知函数的最小值为8,且,则 16.设,分别为曲线上不同的两点,若,且,则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设为数列的前项和,且.(1)若,求;(2)若,求数列的前30项和.18.从2017年1月18日开始,支付宝用户可以通过“扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福,敬业福),除夕夜22:18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生,就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动,则也等同于未集齐五福),得到具体数据如下表:(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式:.附表:19.如图,在各棱长均为4的直四棱柱中,为棱上一点.(1)证明:平面平面;(2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及理由),并求三棱锥的体积.20.已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等,且与的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为,与直线(为坐标原点)垂直的直线与交于两点,且与圆相切(1)求的方程;(2)若,求圆的方程21.已知,函数.(1)若曲线在点处的切线的斜率为,求的值;(2)设,证明:对恒成立;(3)若,证明:对恒成立.(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线与直线交于点,与曲线交于两点且,求23.选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若,求的取值范围;(2)若存在,使得成立,求的取值范围试卷答案一、选择题1-5:CCADD 6-10:BCAAD 11、12:DB二、填空题13.36 14.-5 15.5 16.8三、解答题17.解:(1),.(2),.,.18.解:(1)根据列联表中的数据,得到的观测值为,故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”.(2)这80位大学生集齐五福的频率为.据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.(3)设选取的2位男生和3位女生分别记为,随机选取3次采访的所有结果为,共有10个基本事件,至少有一位男生的基本事件有9个,故所求概率为.19.(1)证明:底面为菱形,.在直四棱柱中,底面,.,平面.又平面,平面平面.(2)解:设与交于点,连接,过作,为垂足,即为在平面内的正投影.理由如下:平面,又,平面,又,平面.,由得,过作,垂足为,由得.20.解:(1)由题意可得,故的方程为.(2)联立,得,又在第一象限,.故可设的方程为.联立,得,设,则,解得,满足,又到直线的距离为,则,故圆的方程为.21.(1)解:,.(2)证明:,令得,令得,递增;令,得,递减.,.(3)证明:,令得,令,得,递增;令,得,递减.,.又,即.22.解:(1),故曲线的极坐标方程为.(2)将代入得.将代入,得,则,则,.23.解:(1)由得,或,或,解得.(2)当时,存在,使得即成立,存在,使得成立,.
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