文科数学试题考试时间：120分钟 考试满分：150分命题人：赵波 审题人：孙红波祝考试顺利一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1双曲线的渐近线方程为A B C D2命题“”是命题“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若复数满足，则的虚部为ABCD 4.下列有关命题的说法中错误的是 A在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 .B一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差. D对于命题使得0，则，使.5掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为A. B. C. D. 6我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求次多项式 当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值运行如下图所示的程序框图，能求得多项式 的值A B C D 7.某四棱锥的三视图如右上图所示，则该四棱锥的体积是 A B C D 8.直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为 A B C D9设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是 A B C D10已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则 A B C D 11若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是 A B C D 12.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是 A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分成40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取_人14函数在其极值点处的切线方程为_15若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为 16圆经过点与圆相切于点,则圆的方程为 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）已知命题: “是焦点在轴上的椭圆的标准方程”；：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程19（本小题满分12分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，三棱锥的体积，求该组合体的体积20(本小题满分12分)菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：x12345y5854392910 （1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程(精确到0.1)1491625y5854392910（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)（附：线性回归方程计算公式：， ）21(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标 22（本小题满分12分）记表示，中的最大值，如已知函数，（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由宜昌市第一中学2017年秋季学期高二年级期末考试文科数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADCBABCDADA二、填空题 13 37 ， 8 14 15 16三、解答题17(12分)解：若为真，则有，即.3分若为真，则有两个相异的实数根， 即得或6分由且为假，或为真得：或9分实数的取值范围或或10分18(12分)解：（1）设，为线段中点，又点在圆上运动 即 点M的轨迹方程为：； 6分（2）设切线方程为：和 8分则和，解得：或切线方程为和. 12分19(12分)解：（）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面, 2分又，,平面，, 4分 又，四边形为正方形，又,平面，平面.6分（）设刍童的高为，则三棱锥体积，所以,9分故该组合体的体积为.12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）20. (12分)解：（1）作图省略，负相关：.2分（2）.4分,.6分,.8分(3) 当时,为了放心食用该蔬菜, 估计需要用千克的清水清洗一千克蔬菜. .12分21(12分)解：（1）由椭圆的离心率得，其中，椭圆的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上，解得，椭圆的方程为.4分（2）由题意，知直线存在斜率，设其方程为由消去，得设，则，即，.6分且由已知，得,即.8分化简，得整理得.10分直线的方程为，因此直线过定点，该定点的坐标为.12分22(12分)解：（1）设，令，得，递增；令，得，递减，即，.2分设，易知在上有两个根，即在上零点的个数为2 .4分（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，.5分即对恒成立，（i）设，令，得，递增；令，得，递减 .6分当，即时， .7分当，即时，在上递减，合题意.故，对恒成立 .9分（ii）若对恒成立，由知，等价对恒成立，则， .11分由（i）及（ii）得， .12分