www.ks5u.com宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二(理科)数学（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1、抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）A（，0 ） B（0，） C（，0） D（0，）2、下列说法错误的是（ ）A.对于命题P：xR,x2+x+10,则P：x0R,x02+x0+10B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”3、直线(cos)x+（sin）y+20的倾斜角为（ ）A B C D4、已知向量，且与互相垂直，则k的值是（ ） A1 B C D5、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； 31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都可能为分层抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都不能为系统抽样6、在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ ）A.若，则 B. 若，则C.若，则 D. 若，则7、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ）A B C D8、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，539、已知双曲线（m0,n0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10、如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( )A B C6 D2 11、已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）A B C D12、已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A B C D二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为 14、已知直线(3a+2)x+(14a)y+80与(5a2)x+(a+4)y70垂直，则a 15、在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为 .16、某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为 元.三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知，:,: （I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率19、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.()求证：DEBC；()求证：AG平面BDE；()求几何体EGABCD的体积.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交于A，B两点，且OAOB，求a的值21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面，且分别交于，交的延长线于（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值. 22、（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。()求椭圆方程；()若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；()求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高二（理科）数学参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案DCBDACAADBCB二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 4 14.0或1 15.900（） 16. 36800三、解答题（解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）（合计70分）17. (本题10分)解：（I） 1分是的充分条件是的子集 2分的取值范围是 5分（）当时，由题意可知一真一假， 6分真假时，由 7分假真时，由 9分所以实数的取值范围是 10分18 (本题12分)解：()根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）10=0.583分所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.5850=29人；6分()根据频率分布直方图，可知成绩在范围内的人数为0.0041050=2人成绩在范围内的人数为0.0061050=3人.8分设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2，成绩在范围内的三人成绩分别为B1、B2、B3，则从这五名学生随机抽取两人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10种；设两名同学测试成绩分别为m、n，“|mn|10”为事件A,则事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6种10分所以事件A的概率为P(A)=0.612分19(本题12分)()证：又在平面内BC平面DCE2分又DE平面DCE4分()证：如图，在平面中，过作交于，交于，连接则是平行四边形，即N是CE中点，故， 故四边形为平行四边形 在平面内，不在平面内AG平面BDE 8分()解：平面平面,平面ABCD平面BCEG=BC,EC平面BCEG,ECBCEC平面ABCDEC是三棱锥E-ACD的高同理DC平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高 10分 12分20. (本题12分)解：（）方法一：曲线与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（3+2,0），（3-2,0）， 1分由圆的对称性可知圆心在直线x=3上，设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1 4分故圆C的半径为r=3所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9 5分方法二：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,1分则当时有1+E+F=0;当y=0时，x2-6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6，F=1，E=-2 4分故圆C的方程为x2+y2-6x-2y+1=0 5分（）设A（x1，y1），B（x2，y2）其坐标满足方程组消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0 7分=56-16a-4a20在此条件下有韦达定理得：，9分由于可得=x1x2+y1y2=0 又y1=x1+a，y2=x2+a第21题 2x1x2+a（x1+x2）+a2=0由可得a=-1， 11分当a=-1时，=56-16a-4a20故a=-1 12分21. (本题12分) （）证明：BCPC,BCAC BC平面PAC 2分 又平面BC,平面AEF过BC,平面平面AEF=EF EFBC 4分