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www.ks5u.com20172018学年上学期2016级期末考试文数试卷 考试时间:2018年2月1日一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题:“对任意的”的否定是( ) A不存在 B存在C存在 D对任意的 2直线关于轴对称的直线方程为( )A B C D 3“”是“直线与直线互相平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为() 图1 图2A100,10B100,20 C 200,20 D200,105已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线方程可以是( )A B C D6.曲线在处的切线与直线平行,则实数的值为( )A B C D7如图,给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内不能填入的是()ABCD8.设某中学的学生体重与身高具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的线性回归直线方程为,给出下列结论,则错误的是( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线至少经过样本数据中的一个 C.若该中学某生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.回归直线一定过样本点的中心点 9.已知函数在上为增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10如图,大正方形的面积是,四个全等直角三角形围成一个小正方形,直角三角形的较短边长为,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在小正方形内的概率为( ) A B C D11.不等式对任意实数恒成立,则实数的最大值为( )A1BC2 D 12.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,则双曲线的离心率等于( )ABC D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知直线与圆相切,则的值为 .14若变量满足约束条件,则的最大值为 15已知函数的导数为,且满足,则 16设抛物线的焦点为,准线为,过抛物线上点作的垂线,垂足为.设,与相交于点.若,且的面积为,则的值 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17( 10分)命题: ;命题:.问:是否存在实数,使得为真命题,为假命题?若存在,请求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由18.(12分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.(1)求的值;(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(3)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是乙品牌的概率19(12分)(1)设和是函数的两个极值点。试求常数和的并判断和是函数的极大值点还是极小值点,并说明理由。(2)已知函数,若在区间上的最小值为-7,求它在该区间上的最大值.20.(12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点F的距离为6(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线相交于不同的两点,且中点横坐标为2,求实数的值21(12分)已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点(1)求的方程;(2)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程22(12分)设函数是自然对数的底数)(1)求函数的单调区间;(2)若关于的方程在区间上恰有两相异实根,求的取值范围;(3)当时,证明:高二文数答案1-5 BAACD 6-10ADBAB 11-12DC13.2或-8 14.3 15.6 16.17.解:为真时,只需,又时,(当且仅当时取“=”),.为真时,只需,即,解得.假设存在实数,使得为真命题,为假命题,则、一真一假,则有或,则存在实数,使得为真命题,为假命题(10分)18.解: (1) 由直方图可知,乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为,故频率为,由题意可得,解得.(3分)(2)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(7分)(3)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有220210430个,其中乙品牌产品是210个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为.(12分)19.解:(1)由题义:是函数极值点 由题意得:;得;且当时,减 是极小值点当时,增 是极大值点.当时,减(6分)(2)由题义:,令,(舍).当为减函数;当为增函数.对于函数,又 当时, =f(-1)=a-5=-7 ;则时, .(12分)20. 解:(1)由题意设抛物线方程为,其准线方程为,到焦点的距离等于A到其准线的距离,4+p=4抛物线C的方程为(4分)(2)由消去y,得 k2x2(4k+8)x+4=0直线y=kx2与抛物线相交于不同两点A、B,则有k0,=64(k+1)0,解得k1且k0,又=2,解得 k=2,或k=1(舍去)k的值为2(12分)21.(1)设,由条件知,得又,所以a=2, ,故的方程(4分)(2)依题意当轴不合题意,故设直线l:,设 将代入,得,当,即时,从而= +又点O到直线PQ的距离,所以OPQ的面积,设,则,当且仅当,等号成立,且满足,所以当OPQ的面积最大时,的方程为: 或 (12分)22.解:(1)当时 当时 的递增区间为递减区间为 4分(2)由方程 得令 则当时, 递减当时, 递增又 8分(3)要证原不等式成立,只需证明成立由(1)可知当时, 又时, 故 即 12分
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