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www.ks5u.com“华安一中、长泰一中、南靖一中,平和一中”四校联考2017-2018学年第二学期第一次月考高二数学理科试卷(考试时间:120分钟 总分:150分)友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1设复数(为虚数单位),则的共轭复数为( )A B C D2函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是( )A. 1,1 B. 9,19 C. 1,17 D. 3,-173已知复数(为虚数单位),则在复平面内,复数z对应的点位于()A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限4曲线在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A、B、2C、1 D、5已知直线与曲线相切,则的值为( )A. 2 B. 1 C. 3 D. 06设函数,则等于( )A. 0 B. C. D. 7若,且则( )A. B. C. D. 08由曲线与所围成的封闭图形的面积为( )A. B. 2 C. 1 D. 9函数在处有极值10,则点坐标为( )A. B. C. 或 D.不存在10对于函数f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”以下说法正确的是( )A.f(x)=1(xR)不是“可构造三角形函数”B.“可构造三角形函数”一定是单调函数C.是“可构造三角形函数”D.若定义在R上的函数f(x)的值域是(e为自然对数的底数),则f(x)一定是“可构造三角形函数”11下列图中阴影部分面积与复数(为虚数单位)的模相同的是( ).12函数的导函数为,对任意的实数,都有成立,则( )ABCD二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).13曲线在处的切线平行于直线,则点坐标为_.14已知曲线方程,若对任意实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是15若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积_.16如图所示,第个图形是由正边形拓展而来(),则第个图形共有_ 个顶点三、解答题。(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积.18. (本小题满分12分)已知函数 (1)求函数的图象在点处的切线的方程;(2)求函数区间-2,3上的最值19. (本小题满分12分)已知函数在处的切线方程为12x-6y-50.(1)求函数yf(x)的解析式;(2)求函数yf(x)的单调区间20(本小题满分12分)已知,分别求f(0)+f(1),f(1)+f(2),f(2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论21、(本小题满分12分)已知函数, (1)当时,求函数的单调区间;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围22、(本小题满分12分)已知函数.(I)若函数在内单调递减,求实数的取值范围;(II)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.“华安一中、长泰一中、南靖一中,平和一中”四校联考2017-2018学年第二学期第一次月考高二数学理科试卷参考答案一、选择题15 BDDAA 6-10 CBCBD 1112 BA二、填空题13、14. 15. 16. 三、解答题17. 解: 由方程组解出抛物线和直线的交点的横坐标为2和1 2分画图可看出 5分 8分 10分18. 解:(1)时, 切点 . 1分 .3分则直线:, 即为所求. 5分(2)令,则.6分当变化时,的变化情况如下表:10分故函数区间上的最大值为,最小值为.12分19. 解:(1) 1分由已知得x=1时,所以点在f(x)上得 3分 4分解得, 5分所以 6分(2)由(1)得, 8分令得,令得或 10分所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为和12分(区间写“”扣1分)20. 解:已知,所以f(0)+f(1)=,f(1)+f(2)=,f(2)+f(3)=,3分6分证明如下:f(x)+f(x+1)=+=+=+= 12分21. 解:(1)当时, 则3分此时:函数在上单调递减,在, 上单调递增5分(2)依题意有: ,令,得: , 7分当即时,函数在恒成立,则在单调递增,于是,解得: ; 9分当即时,函数在单调递减,在单调递增,于是,不合题意,此时: ; 11分综上所述:实数的取值范围是 12分 22. 解:(1) 1分由题意在时恒成立,即2分在时恒成立,即, 3分当时,取最大值8, 4分实数的取值范围是. 5分(2)当时,可变形为.6分令,则.7分列表如下:4-极小值,9分又,方程在上恰有两个不相等的实数根,11分得. 12分
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