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高三数学(理科)试卷班级 姓名 座号 考号 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设命题:,则为( )A, B,C, D,2已知集合,则等于( )A B C D3函数的周期为( )A B C D4设集合,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5锐角三角形中,角,的对应边为,若,则( )A B C D6已知,若,则( )A B C D7函数的图象大致是( ) A B C D8曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为( )A B C D9下列函数中,既是奇函数,又在区间内是增函数的是( )A B C D10已知,都是锐角,则的值为( )A B C D11已知函数若,则实数的取值范围为( )A B C D12单位圆的内接四边形中,则四边形的面积的取值范围为( )A B C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数(且)的图象恒过定点 14设若,则 15设,现有下列命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则其中真命题有 (写出所有真命题的序号)16设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围为 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图,平面直角坐标系中,的面积为()求的长;()若函数(,)的图象经过,三点,其中,是图象与轴相邻的两个交点,求的解析式18(本小题满分12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴交于点()确定的值;()求函数的单调区间与极值19(本小题满分12分)如图,在中,是内的一点()若是等腰直角三角形的直角顶点,求的长;()若,设,求的面积的解析式,并求的最大值20(本小题满分12分)已知函数,其中,且当时,恒有,求实数的取值范围21(本小题满分12分)设函数(,)()设,证明:在区间内存在唯一的零点;()设,若对于任意,有,求的取值范围22(本小题满分12分)已知函数,记:,()求函数的图象在点处的切线的方程;()若为真,求实数的取值范围;()若表示不大于的最大整数,试证明不等式,并求的值班级 姓名 座号 准考号 -密-封-线-福建师大二附中20152016学年第一学期期中考高三数学(理科)答案卷一、选择题(60分)123456789101112二、填空题(20分)13 ; 14 ;15 ; 16 三、解答题(70分)17(本小题满分10分)18(本小题满分12分)19(本小题满分12分)-密-封-线-20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22(本小题满分12分)福建师大二附中20152016学年第一学期期中考高三数学(理科)试卷答案一、选择题(60分)123456789101112C B BA ABD ABCBD二、填空题(20分)13 (1,3) ; 14 3 ;15 ; 16三、解答题(70分)17解:()因为,所以,法一:又因为的面积为,所以,所以在中,由余弦定理得:,即,整理得所以或(舍去),所以的长为3法二:在中,又因为的面积为,所以,所以,故,直角三角形中,故()由()可知,因为函数的图象经过,三点,其中,是图象与轴相邻的两个交点,所以函数的半个周期为,对称轴为所以因为,所以,所以(),所以()又因为,所以,所以又因为,所以,从而函数的解析式为18解:()因为,所以令,可得,所以曲线在点处的切线方程为:由点在切线上可得,故()由()可知,(),令,可得,当变化时,的变化情况如下表所示:23+00+极大值极小值所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增由此可知,在处取得极大值,在处取得极小值19解:()解法一:因为是等腰直角三角形的直角顶点,且,所以,又,则在中,由余弦定理得,故解法二:依题意建立如图直角坐标系,则有,因为是等腰直角三角形,所以,所以直线的方程为,直线的方程为联立可得,故()在中,所以由正弦定理可得:,故,所以的面积为:又,故,从而当时,取到最大值,且最大值为20解:(1)当时,由题意知,当时,恒有,即当时,又因为函数在上单调递减,且当时,所以,令,可知,当时,函数取到最小值;当时,取到最大值故,可解得(2)当时,由题意知,当时,又因为函数在上单调递增,且当时,所以,故,可解得或从而综上所述,实数的取值范围为21解:()证明:当,时,因为,所以在内存在零点又因为当时,所以在上单调递增,所以在内存在唯一的零点()当时,对于任意,有等价于在上最大值与最小值之差当,即时,与题设矛盾;当,即时,恒成立;当,即时,恒成立综上所述,的取值范围为22解:()因为,所以,即函数的图象在点处的切线的斜率为1.又因为切线过切点,故所求切线方程为()令,则 当时,恒有,所以在区间上单调递增,又因为,所以当,都有,即命题为真. 当时,令,可得当时,;当时,.所以在区间上单调递减,在区间上单调递增.方法一:当时,因为对,都有,所以命题为真;当时,因为对,都有,所以命题为真; 当时,的最小值,所以,命题为假.综上所述,若为真,则实数的取值范围为.方法二:故当时,取得最小值令,则.当时,;当时,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减故当时,取到最大值当且时,即存在,使得,命题为真;当时,的最小值,所以,命题为假.综上所述,若为真,则实数的取值范围为.()由()知,当,命题为假,命题为真,即对恒成立,所以,当时,有令,即证得,.由得:.在中,令可得,所以:.因此又因为,所以,则
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