第一章碰撞与动量守恒第二节动量动量守恒定律 栏目链接 1 理解冲量和动量的概念 2 理解动量 动量的变化及冲量的矢量性 会计算一维的动量变化 3 理解动量定理 4 理解动量守恒定律及其表达式和适用条件 会用它来解析现象 栏目链接 栏目链接 拿鸡蛋碰石头的结果必然是鸡蛋粉身碎骨 那你是否能提出一个有效的设计方案 让石头同鸡蛋相碰以后鸡蛋仍然完好无损 一只鸟也可将高速飞行的飞机的玻璃撞碎 为什么小小的飞禽能撞碎庞大的飞机呢 物体碰撞时相互作用力的大小 究竟与什么因素有关呢 栏目链接 栏目链接 1 运动物体的 和它的 的乘积叫做物体的动量 用符号p表示 2 动量是 量 填 标 或 矢 它的方向和 的方向相同 在国际单位制中 动量的单位是 符号是 3 物体受到的力与力的 的乘积叫力的冲量 冲量是 量 填 标 或 矢 在国际单位制中 冲量的单位是 符号是 质量 速度 矢 速度 千克米每秒 kg m s 1 作用时间 牛顿 秒 N s 矢 栏目链接 4 冲量与动量的改变量之间的关系为 物体所受 的冲量等于物体动量的 5 如果系统所受到的 则系统的 保持不变 即系统动量守恒 合力 改变量 合外力为零 总动量 栏目链接 栏目链接 知识点1动量 1 对动量概念的理解 1 定义 运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量 用符号p表示 2 定义式 p mv 3 单位 在国际单位制中 动量的单位是千克米每秒 符号是kg m s 4 方向 动量是矢量 它的方向与速度的方向相同 栏目链接 5 瞬时性 动量是描述物体运动状态的物理量 是状态量 因此在谈及动量时 必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态的动量 6 相对性 选取不同的参考系 同一物体的速度可能不同 物体的动量也就不同 即动量具有相对性 在中学阶段 动量表达式中的速度一般是以地球为参考系的 栏目链接 2 动量的改变量 1 定义 物体某段时间内末动量与初动量的矢量差叫物体动量的改变量 2 定义式 p mv2 mv1 3 方向 动量的改变量 p也是矢量 其方向与速度的改变量 v的方向相同 3 注意 1 动量是矢量 两个物体的动量相等 说明其大小相等 方向也相同 栏目链接 例1 2 动量与动能都是描述物体运动状态的物理量 其大小关系为Ek 或p 但两者有本质区别 动量是矢量 动能是标量 双选 下列关于动量的说法正确的是 A 质量大的物体的动量一定大B 质量和速率都相同的物体的动量一定相同C 一个物体的速率改变 它的动量一定改变D 一个物体的运动状态变化 它的动量一定改变 栏目链接 解析 物体的质量与速度的乘积 称为 物体的 动量 动量定义式p mv m大p不一定大 故选项A错误 动量是矢量 它的方向与速度方向一致 故选项B错误 由动量定义式p mv可知v大小变化 动量变化 选项C正确 一个物体的运动状态变化 它的速度发生变化 所以动量一定改变 选项D正确 答案 CD 栏目链接 课堂训练1 双选 下列关于动量的说法中 正确的是 A 速度大的物体 它的动量不一定大B 动量大的物体 它的速度不一定大C 只要物体速度大小不变 则物体的动量也保持不变D 竖直上抛的物体 不计空气阻力 经过空中同一点时动量一定相同 栏目链接 解析 动量的大小由质量和速度的乘积决定 即p mv 故A B两项正确 动量是矢量 其方向与速度方向相同 竖直上抛的物体两次经过同一点 方向相反 故C D两项错误 答案 AB 栏目链接 知识点2动量的变化量冲量 1 冲量 1 定义 物体受到的力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量 用符号I表示 2 定义式 I F t 3 单位 在国际单位制中 冲量的单位是牛 秒 符号是N s 栏目链接 4 方向 冲量是矢量 如果力的方向恒定 则冲量I的方向与力的方向相同 如果力的方向是变化的 则冲量的方向应与相应时间内物体动量变化量的方向相同 5 物理意义 冲量是描述力对物体作用时间的累积效果的物理量 力越大 力的作用时间越长 冲量越大 栏目链接 例2下面对冲量的描述正确的是 A 物体受到很大的冲力时 其冲量一定很大B 力F的方向与位移的方向垂直时 则力F的冲量为零C 不管物体做什么运动 在相同时间内重力的冲量相同D 只要力的大小恒定 其冲量就等于力与时间的乘积 栏目链接 2 动量定理 1 内容 物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量 2 表达式 Ft pt p0 mvt mv0或I合 p 解析 力的冲量是表述力的时间累积效果的 而冲力是一种短暂的 变化的作用力 前者是过程量 冲力很大 由于时间不确定 冲量不一定大 所以A不正确 当F的方向与位移的方向垂直时 则力的功为零 但冲量与力的位移的夹角无关 力的冲量不为零 I Ft的F为恒定的力 也可理解为方向不变的力在时间t内的平均力 如果力的方向变 则不能用Ft表示 故B D也是错误的 答案 C 栏目链接 课堂训练2 把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上 如右下图所示 在与水平方向成53 的大小为10N的力F作用下从静止开始运动 在2s内力F对物体的冲量为多少 在2s内合外力的冲量是多少 栏目链接 解析 首先对物体进行受力分析 与水平方向成53 的拉力F 竖直向下的重力G 竖直向上的支持力N 由冲量定义可知 力F的冲量为 IF F t 10 2 20 N s 因为在竖直方向上 力F的分量Fsin53 重力G 支持力N的合力为零 合力的冲量也为零 所以 物体所受的合外力的冲量就等于力F在水平方向上的分力的冲量 所以I合 Fcos53 t 10 0 6 2 12 N s 答案 见解析 栏目链接 知识点3动量守恒定律 1 系统 当研究两个物体相互碰撞时 可以把具有相互作用的两个物体称为系统 2 外力 系统外部的其他物体对系统的作用力叫外力 3 内力 系统内部物体间的相互作用力叫内力 2 动量守恒定律 1 内容 物体在碰撞时如果系统所受到的合外力为零 则系统的总动量保持不变 栏目链接 课堂训练 2 表达式 p p 即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p 大小相等 方向相同 系统总动量的求法遵循矢量运算法则 p p p 0 即系统总动量的增量为零 p1 p2 栏目链接 课堂训练 即将相互作用的系统内的物体分为两部分 其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量 当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时 动量守恒定律可表示为代数式 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 应用此式时 应先选定正方向 将式中各矢量转化为代数量 用正 负号表示各自的方向 式中v1 v2为初始时刻的瞬时速度 v1 v2 为末时刻的瞬时速度 且它们一般均以地球为参照物 栏目链接 课堂训练 4 成立的条件 系统不受外力作用时 系统动量守恒 系统受外力但所受外力之和为零 则系统动量守恒 系统所受合外力虽然不为零 但系统的内力远大于外力时 如碰撞 爆炸等现象中 系统的动量可看成近似守恒 系统总的来看不符合以上三条中的任意一条 则系统的总动量不守恒 但是 若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条 则系统在该方向上动量守恒 栏目链接 课堂训练 5 适用范围 它是自然界最普遍 最基本的规律之一 不仅适用于宏观 低速领域 而且适用于微观 高速领域 小到微观粒子 大到天体 无论内力是什么性质的力 只要满足守恒条件 动量守恒定律总是适用的 6 注意 动量守恒定律中的 总动量保持不变 不仅指系统在初 末两个时刻的总动量相等 而且指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等 栏目链接 课堂训练 例3如图所示的装置中 木块B与水平桌面间的接触是光滑的 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A 动量守恒 机械能守恒B 动量不守恒 机械能不守恒 栏目链接 课堂训练 C 动量守恒 机械能不守恒D 动量不守恒 机械能守恒 解析 若以子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对象 系统 从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时 弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用 因此动量不守恒 而在子弹射入木块时 存在剧烈的摩擦作用 有一部分能量将转化为内能 机械能也不守恒 若分阶段研究 在子弹射入木块这一瞬间过程 取子弹与木块为系统则可认为动量守恒 此瞬间弹簧尚未形变 子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中 栏目链接 栏目链接 课堂训练 机械能守恒 但动量不守恒 物理规律总是在一定条件下得出的 因此在分析问题时 不但要弄清取谁做研究对象 还要弄清过程的阶段的选取 判断各阶段满足物理规律的条件 答案 B 栏目链接 课堂训练 课堂训练3 放在光滑水平面上的A B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧 用两手分别控制小车处于静止状态 下面说法中错误的是 A 两手同时放开后 两车的总动量为零B 先放开右手 后放开左手 两车的总动量向右C 先放开左手 后放开右手 两车的总动量向右D 两手同时放开 两车总动量守恒 两手放开有先后 两车总动量不守恒 栏目链接 课堂训练 解析 把两车 含轻弹簧 作为一系统 当同时放开时 系统的总动量为零 由于系统受到的合外力为零 动量守恒 故两手同时放开后 两车的总动量为零 选项A正确 先放开右手 右边物体在弹簧弹力的作用下向右运动 再放开左手 系统的动量守恒 两车的总动量向右 选项B正确 同理分析 选项C错误 两手同时放开 系统受到的合外力为零 两车总动量守恒 两手放开有先后 只有两手都放开后才守恒 所以在整个过程中两车总动量不守恒 选项D正确 答案 C 栏目链接