一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起 小球的高度h m 与运动时间t s 之间的关系为二次函数h 5t2 40t 其函数图象如下图所示 请问小球经过多少秒后落地 与同学进行交流 解 方法一 利用函数图象解决问题 图象与x轴的交点坐标为 0 0 8 0 可知小球经过8秒后落地 方法二 利用一元二次方程解决问题 由h 0可得方程 5t2 40t 0 解得 t1 0 t2 8 可知小球经过8秒后落地 y x2 2x 3 1 观察 二次函数y x2 2x 3的图象与x轴有几个交点 你能说出交点的坐标吗 一元二次方程x2 2x 3 0的根为x1 1 x2 3 交点的坐标是 1 0 3 0 3 探究 你能说出一元二次方程x2 2x 3 0的根吗 二次函数与一元二次方程有怎样的关系 当x 1时 y 0 当x 3时 y 0 2 思考 利用交点的坐标你能说出x取何值时 y 0吗 二次函数y x2 6x 9的图象与x轴有一个交点 3 0 一元二次方程x2 6x 9 0有两个相等的实数根 x1 x2 3 二次函数y x2 2x 3的图象与x轴没有交点 一元二次方程x2 2x 3 0没有实数根 类似的 你能利用二次函数y x2 6x 9的图象研究一元二次方程x2 6x 9 0的根的情况吗 一元二次方程x2 2x 3 0呢 y x2 6x 9 y x2 2x 3 一般地二次函数y ax2 bx c的图象与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系呢 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个交点 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有一个交点 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴没有交点 那么一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 你又能得到什么呢 一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 那么二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有一个交点 一元二次方程ax2 bx c没有实数根 那么二次函数y ax2 bx c的图象与x轴没有交点 可以知道 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个交点 例不画图象 判断下列函数的图象与x轴是否有公共点 并说明理由 此方程有两个不相等的实数根 该抛物线与x轴有两个交点 此方程没有实数根 该抛物线与x轴没有公共点 x1 2 x2 0 2 二次函数y x2 5x 6的图象与x轴有 个交点 交点坐标是 两 2 0 3 0 1 根据图象提供的信息写出一元二次方程ax2 bx c 0的根 3 课本P22练习1 2 y ax2 bx c h 5t2 40t 在本节一开始的小球上抛问题中 请问 1 当t 7秒时 小球距地面的高度是多少 解 1 利用图象或将t 7代入h 5t2 40t中都可以得到 当t 7秒时 小球距地面的高度时35m 2 方程 5t2 40t 75的根的实际意义是小球的高度为75m时所运动的时间 2 方程 5t2 40t 75的根的实际意义是什么 3 何时小球离地面的高度是60m 方法一 从图象上看 就是图象上纵坐标为60的点的横坐标 因此当t 2秒或t 6秒时 小球离地面的高度是60m h 5t 40t 与同学进行交流 h 5t 40t 3 何时小球离地面的高度是60m 方法二 解方程 5t 40t 60 所以 当小球被抛出2秒和6秒时离地面的高度是60m 得t1 2 t2 6