8 8直线与圆的方程应用举例 2 画出方程 表示的曲线 范例 解 显然中 由得 所以方程表示的曲线是 以圆心为 3 0 半径为2的圆的右半圆 练习 x y必须满足 3 如图是某拱桥的圆拱示意图 跨度AB 20m 拱高OP 4m 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑 求支柱A2P2的高度 精确到0 01m x y 若是抛物线你会解吗 范例 解 建立如图直角坐标系 则A B P的坐标分别是 10 0 10 0 0 4 设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 A B P在圆上 解得D 0 E 21 F 100 因此 圆的方程为x2 y2 21y 100 0 令x 2 解得y 3 86 答 支柱A2P2的高度约为3 86m M 某圆拱桥的水面跨度16米 拱高4米 有一货船 装满货过桥 顶部宽4米 水面以上高3米 1 请问此船能否通过 2 当卸完货返航时 船水面以上高3 9米 此时能否通过 A B O P x y 练习 N 如图 某城市的摩天轮的高度是100米 在离摩天轮约150米处有一建筑物 某人在离建筑物100米的地方刚好可以在建筑物顶部看到摩天轮边缘 你能求出该建筑物的高度吗 150 50 100 思考 O C A D B E x y 用坐标法解决几何问题的步骤 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 审题 建模 第二步 通过代数运算 解决代数问题 解模 第三步 将代数运算结果 翻译 成几何结论 还原 小结 小河同侧有相距5km的两个村庄A B 两村到河沿的距离分别是3km和7km 欲在河上建一个泵站供两村使用 问泵站建在何处 工程所需的水管长度最省 范例 解 以M为原点O 建立直角坐标系 x y A B A M N P O 设B n 7 由 AB 解得n 3 易知A 0 3 直线A B的方程为 则B 3 7 令y 0 得 故泵站建在距离M点右侧0 9米处 练习 已知点A B 在x轴上求一点P 使 PA PB 最小 例 一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 范例 解 建立如图直角坐标系 x y O 单位长度为10km 航线所在直线AB的斜率 直线AB在y轴上的截距为4 直线AB的方程是 即4x 7y 28 0 点O与直线AB的距离是 这艘轮船不改变航线不会受到台风的影响 如图 海中有一个小岛P 该岛四周12海里内暗礁 今有货轮四由西向东航行 开始在A点观测P在北偏东60 处 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45 处 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 x 练习 45 60 P A B y o 今天你学了哪些知识 哪些你认为值得注意 小结