2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试数学试题卷2018.1注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( ) A. B. C. D. 2.函数恒过定点( ) A. B. C. D. 3.已知是第三象限角，且，则所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.已知，则( )A. B. C. D.5. 若方程的一根小于，另一根大于，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若幂函数的图像过点,则的解集为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（ ）A B. C. D8.（原创）若角的终边过点，则( ) A. B. C. D. 9.（原创）若不等式在上恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.10.（原创）函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 11.（原创）( )A. B. C. D. 12.（原创）函数的值域是( )A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.关于的不等式的解集是14.已知，则15.若函数满足：对任意实数，有且，当时，则时，16. （原创）已知函数,现有如下几个命题：该函数为偶函数；是该函数的一个单调递增区间；该函数的最小正周期为；该函数的图像关于点对称；该函数的值域为.其中正确命题的编号为 _ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分) 已知（1）求的值；（2）求的值18. (12分)（1）计算；（2）已知，求的值.19. (12分)（原创）已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.20. (12分)（原创）已知（1）求的最小正周期；（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.21. (12分) （原创）定义域为的函数满足：对任意实数均有，且，又当时，.（1）求、的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.22. (12分) （原创）已知，（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，成立.命题人 王中苏审题人 李长鸿 梁波2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试数学答案2018.1一.选择题112二.填空题13. , 14. , 15. , 16. 17.（1），(2) 18. （1）.(2)设则，且.19.（1）因为是奇函数， 所以， 所以；在上是单调递增函数.(2)在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.20. （1） 所以的最小正周期为;(2)的增区间为，减区间为，在上最大值为，最小值为.21. （1）令，得，令， 得，令，得，设，则，因为所以.(2)设，因为所以，所以为增函数.法一:上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，或.法二：上式等价于对任意恒成立，设（），上式等价于对任意恒成立，时，易得上式恒成立；时，上式等价于且即，所以；时，对称轴，上式等价于即，所以；综上即，或.22. （1）,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）时，()，设，由得，且从而由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.