第 1 页 共 34 页 2019 年内蒙古包头市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 3 分 计算 11 9 3 的结果是 A 0B 8 3 C 10 3 D 6 2 3 分 实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论正确的是 A abB abC abD ab 3 3 分 一组数据2 3 5 x 7 4 6 9 的众数是4 则这组数据的中位数是 A 4B 9 2 C 5D 11 2 4 3 分 一个圆柱的三视图如图所示 若其俯视图为圆 则这个圆柱的体积为 A 24B 24C 96D 96 5 3 分 在函数 3 1 2 yx x 中 自变量x的取值范围是 A 1xB 1x C 1x且2xD 1x 且2x 6 3 分 下列说法正确的是 A 立方根等于它本身的数一定是1 和 0 B 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C 在函数 0 ykxb k中 y的值随着x值的增大而增大 D 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧长一定相等 7 3 分 如图 在 Rt ABC 中 90B 以点A为圆心 适当长为半径画弧 分别交AB AC 于点D E 再分别以点 D E为圆心 大于 1 2 DE 为半径画弧 两弧交于点F 作射 线AF交边 BC 于点 G 若1BG 4AC 则ACG 的面积是 第 2 页 共 34 页 A 1B 3 2 C 2D 5 2 8 3 分 如图 在Rt ABC 中 90ACB 2 2ACBC 以 BC 为直径作半圆 交 AB于点D 则阴影部分的面积是 A 1B 4C 2D 2 9 3 分 下列命题 若 21 4 xkx是完全平方式 则1k 若 2 6 A 0 4 B 1 Pm 三点在同一直线上 则5m 等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴 一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍 则这个多边形是六边形 其中真命题个数是 A 1B 2C 3D 4 10 3 分 已知等腰三角形的三边长分别为a b 4 且a b 是关于x的一元二次方程 2 1220 xxm的两根 则m的值是 A 34B 30C 30 或 34D 30 或 36 11 3 分 如图 在正方形ABCD 中 1AB 点E F分别在边 BC 和 CD 上 AEAF 60EAF 则 CF 的长是 第 3 页 共 34 页 A 31 4 B 3 2 C 31 D 2 3 12 3 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 3 2 A 0 2 B 3 0 C M是线段AB 上的一个动点 连接 CM 过点M作 MNMC 交y轴于点 N 若点M N 在直线 ykxb 上 则 b 的最大值是 A 7 8 B 3 4 C 1D 0 二 填空题 本大题有6 小题 每小题3 分 共 24 分 13 3 分 2018 年我国国内生产总值 GDP 是 900309 亿元 首次突破90 万亿大关 90 万 亿用科学记数法表示为 14 3 分 已知不等式组 2961 1 xx xk 的解集为1x 则 k 的取值范围是 15 3 分 化简 2 2 11 1 244 aa aaa 16 3 分 甲 乙两班举行数学知识竞赛 参赛学生的竞赛得分统计结果如下表 班级参赛人数平均数中位数方差 甲45838682 乙458384135 某同学分析上表后得到如下结论 甲 乙两班学生的平均成绩相同 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数 竞赛得分85 分为优秀 甲班成绩的波动性比乙班小 上述结论中正确的是 填写所有正确结论的序号 17 3 分 如图 在ABC 中 55CAB 25ABC 在同一平面内 将ABC 绕A 点逆时针旋转70 得到 ADE 连接 EC 则 tanDEC 的值是 第 4 页 共 34 页 18 3 分 如图 BD是O 的直径 A是O 外一点 点 C 在 O 上 AC 与O 相切于 点 C 90CAB 若6BD 4AB ABCCBD 则弦 BC 的长为 19 3 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 1 0 A 0 2 B 将ABO 沿直线AB翻折 后得到ABC 若反比例函数 0 k yx x 的图象经过点C 则 k 20 3 分 如图 在 Rt ABC 中 90ABC 3BC D为斜边 AC 的中点 连接BD 点F是 BC 边上的动点 不与点B C 重合 过点B作BEBD交DF延长线交于点E 连接 CE 下列结论 若 BF CF 则 222 CEADDE 若BDEBAC 4AB 则 15 8 CE ABD和CBE 一定相似 若30A 90BCE 则21DE 其中正确的是 填写所有正确结论的序号 第 5 页 共 34 页 三 解答题 本大题共有6 小题 共60 分 21 8 分 某校为了解九年级学生的体育达标情况 随机抽取50 名九年级学生进行体育达 标项目测试 测试成绩如下表 请根据表中的信息 解答下列问题 测试成绩 分 2325262830 人数 人 4181585 1 该校九年级有450 名学生 估计体育测试成绩为25 分的学生人数 2 该校体育老师要对本次抽测成绩为23 分的甲 乙 丙 丁 4 名学生进行分组强化训练 要求两人一组 求甲和乙恰好分在同一组的概率 用列表或树状图方法解答 22 8 分 如图 在四边形ABCD 中 ADBC ABBC 90BAD AC 交BD于 点E 30ABD 3AD 求线段AC 和BE的长 注 1 abab abababab 23 10 分 某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租 每辆货车的日租金实行淡季 旺季两种价格标准 旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 1 3 据统计 淡季该公司平均每天有 10 辆货车未出租 日租金总收入为1500 元 旺季所有的货车每天能全部租出 日租金总收 入为 4000 元 1 该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆 淡季每辆货车的日租金多少元 2 经市场调查发现 在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20 元 每天租出去的货车就会 减少 1 辆 不考虑其它因素 每辆货车的日租金上涨多少元时 该出租公司的日租金总收入 最高 24 10 分 如图 在O 中 B是O 上的一点 120ABC 弦2 3AC 弦BM平 分ABC 交 AC 于点D 连接MA MC 1 求O 半径的长 2 求证 ABBCBM 第 6 页 共 34 页 25 12 分 如 图 在 正 方 形 ABCD 中 6AB M是 对 角 线BD上 的 一 个 动 点 1 0 2 DMBD 连接AM 过点M作 MNAM 交 BC 于点 N 1 如图 求证 MAMN 2 如图 连接 AN O 为 AN 的中点 MO 的延长线交边AB于点P 当 13 18 AMN BCD S S 时 求 AN 和PM的长 3 如图 过点 N 作 NHBD 于H 当2 5AM 时 求HMN 的面积 26 12 分 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线 2 2 0 yaxbxa与x轴交于 1 0 A 3 0 B两点 与y轴交于点 C 连接 BC 1 求该抛物线的解析式 并写出它的对称轴 2 点D为抛物线对称轴上一点 连接CD BD 若DCBCBD 求点D的坐标 3 已知 1 1 F 若 E x y 是抛物线上一个动点 其中12 x 连接 CE CF EF 求CEF 面积的最大值及此时点E的坐标 4 若点 N 为抛物线对称轴上一点 抛物线上是否存在点M 使得以B C M N 为 顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出所有满足条件的点M的坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 34 页 第 8 页 共 34 页 2019 年内蒙古包头市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 3 分 计算 11 9 3 的结果是 A 0B 8 3 C 10 3 D 6 分析 先根据二次根式的性质 绝对值的秘技 负指数幂的法则进行计算 然后进行有理 数的加法运算 解答 解 原式336 故选 D 点评 本题是实数的运算 主要考查了二次根式的性质 绝对值的性质 负指数幂的运算 有理数的加法 关键是熟记法则 2 3 分 实数a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论正确的是 A ab B ab C abD ab 分析 根据数轴可以发现ab 且32a 1 2b 由此即可判断以上选项正确与 否 解答 解 32a 12b 答案A错误 0ab 且 ab 0ab ab 答案B错误 ab 故选项 C 正确 选项D错误 故选 C 点评 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容 会利用数轴比较实数的大小是解 决问题的关键 3 3 分 一组数据2 3 5 x 7 4 6 9 的众数是4 则这组数据的中位数是 A 4B 9 2 C 5D 11 2 分析 根据题意由众数是4 可知4x 然后根据中位数的定义求解即可 解答 解 这组数据的众数4 4x 将数据从小到大排列为 2 3 4 4 5 6 7 9 则中位数为 4 5 第 9 页 共 34 页 故选 B 点评 本题考查了众数 中位数的定义 属于基础题 掌握基本定义是关键 4 3 分 一个圆柱的三视图如图所示 若其俯视图为圆 则这个圆柱的体积为 A 24B 24C 96D 96 分析 由已知三视图为圆柱 首先得到圆柱底面半径 从而根据圆柱体积底面积乘高求 出它的体积 解答 解 由三视图可知圆柱的底面直径为4 高为 6 底面半径为2 22 2624Vr h 故选 B 点评 此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体 关键是先判断圆柱的底面半径和 高 然后求其体积 5 3 分 在函数 3 1 2 yx x 中 自变量x的取值范围是 A 1xB 1x C 1x且2xD 1x 且2x 分析 根据分母不等于0 和二次根式的被开方数非负 列出不等式组 进行解答便可 解答 解 根据题意得 20 1 0 x x 解得 1x 且 2x 故选 D 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为0 二次根式有意义 被开方数是非 负数 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 当表达式的分母不含有自 变量时 自变量取全体实数 例如213yx中的x 当表达式的分母中含有自变量时 自变量取值要使分母不为零 例如21yxx 当函数的表达式是偶次根式时 自变量 第 10 页 共 34 页 的取值范围必须使被开方数不小于零 对于实际问题中的函数关系式 自变量的取值除必 须使表达式有意义外 还要保证实际问题有意义 6 3 分 下列说法正确的是 A 立方根等于它本身的数一定是1 和 0 B 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C 在函数 0 ykxb k中 y的值随着x值的增大而增大 D 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧长一定相等 分析 根据立方根的定义 中点四边形 一次函数的性质 弧 弦 圆心角的关系即可得 到结论 解答 解 A 立方根等于它本身的数一定是1和 0 故错误 B 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 故正确 C 在函数 0 ykxb k 中 当0k时 y的值随着x值的增大而增大 故错误 D 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧长一定相等 故错误 故选 B 点评 本题考查了立方根的定义 中点四边形 一次函数的性质 弧 弦 圆心角的关系 熟练掌握各知识点是解题的关键 7 3 分 如图 在 Rt ABC 中 90B 以点A为圆心 适当长为半径画弧 分别交AB AC 于点D E 再分别以点D E为圆心 大于 1 2 DE 为半径画弧 两弧交于点F 作射 线AF交边 BC 于点 G 若1BG 4AC 则ACG 的面积是 A 1B 3 2 C 2D 5 2 分析 利用基本作图得到AG 平分BAC 利用角平分线的性质得到G 点到 AC 的距离为 1 然后根据三角形面积公式计算ACG 的面积 解答 解 由作法得AG 平分BAC G 点到 AC 的距离等于BG 的长 即 G 点到 AC 的距离为1 第 11 页 共 34 页 所以ACG 的面积 1 412 2