二 众数 中位数 平均数与频率分布直方图的关系 在只有频率分布直方图的情况下 也可以估计总体特征 而且直方图比较直观便于形象地进行分析 1 众数在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 当最高矩形的数据组为 a b 时 那么 a b 2就是众数 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 O0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 例题分析 月均用水量的众数是2 25t 如图所示 2 2 5 2 2 25 2 从频率分布直方图中估计中位数 中位数是样本数据所占频率的等分线 当最高矩形的数据组为 a b 时 设中位数为 a X 根据中位数的定义得知 中位数左边立方图的小矩形面积为0 5 列方程得 当最高矩形的数据组之前所有小矩形的面积之和为fm 频率直方图的面积计算 即组距乘以频率 组距 x 最高矩形的 频率 组距 fm 0 5求解X 那么a X即为中位数 思考题 如何从频率分布直方图中估计中位数 中位数左边立方图的小矩形面积为0 5 0 2的小矩形面积之和为 0 5 0 08 0 16 0 30 0 44 0 49 0 44 0 5 0 49 0 01 0 01 0 5 0 02 如图在直线t 2 02之前所有小矩形的面积为0 5 所以该样本的中位数为2 02 练习 广东11变式题1 为了调查某厂工人生产某种产品的能力 随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量 产品数量的分组区间为 分布直方图如图3 则这20名工人中一天生产 的中位数 该产品数量在 由此得到频率