24 424 4 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 第第 3 3 课时课时 切线长定理切线长定理 学习目标 1 理解切线长的定义 2 掌握切线长定理 并能灵活运用切线长定理解题 学习重点 切线长定理的理解 学习难点 切线长定理的应用 学习过程 一 知识准备 1 直线与圆的位置关系有哪些 怎样判定 2 切线的判定和性质是什么 3 角的平分线的判定和性质是是什么 二 引入新课 过圆上一点可以作圆的几条切线 那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢 三 课内探究 一 探究切线长的定义 如下图 过 O 外一点 P 画出 O 的所有切线 P 引出定义 过圆外一点 可以作圆的 条切线 这点与其中一个切点之间的线段 的长 叫做这点到圆的切线长 二 探究切线与切线长的区别和联系 区别联系 切线 切线长 跟踪训练 判断 1 圆的切线长就圆的切线的长度 2 过任意一点总可以作圆的两条切线 O O B A P 三 探究切线长定理 如图 已知 PA PB 是 O 的两条切线 试指出图中相等的量 并证明 切线长定理 过圆外一点所画的圆的 条切线长相等 该定理用数学符号语言叙述为 跟踪训练 1 如图 O 与 ABC 的边 BC 相切 切点为点 D 与 AB AC 的延长线相切 切点分别为店 E F 则 图中相等的线段有 2 从圆外一点向半径为 9 的圆作切线 已知切线长为 18 则从这点到圆的最短距离为 3 如图 PA PB 是 O 的切线 点 A B 为切点 AC 是 O 的直径 ACB 70 则 P 四 典例解析 例 如图 P 是 O 外一点 PA PB 分别和 O 切于 A B 两点 PA PB 4cm P 40 C 是劣弧 AB 上任意 一点 过点 C 作 O 的切线 分别交 PA PB 与点 D E 试求 1 PDE 的周长 2 DOE 的度数 A E D F C B O 巩固训练 1 如图 PC 是 O 的切线 C 是切点 PO 交 O 于点 A 过点 A 的切线交 PC 于 点 D CD DP 1 2 AD 2cm 求 O 的半径 2 如图 P 为 O 外一点 PA PB 是 O 的两条切线 A B 是切点 BC 是直径 1 求证 AC OP 2 如果 APC 70 求 AC 的度数 3 如图 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 OAB 30 1 求 APB 的度数 2 当 OA 3 时 求 AP 的长 六 课堂小结 畅所欲言 查漏补缺