第第 2 2 课时课时 反比例函数图象的性质反比例函数图象的性质 学习目标 1 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系 体会数形结合及转化的思想方法 学习重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 能利用它们解决一些综合问题 学习难点 学会从图象上分析 解决问题 理解反比例函数的性质 一 课前演练 反比例函数 x k y 的图象是由 组成的 通常称为 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 在每一象限内 y的值 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 在每一象限内 y的值 1 对于函数 y 2 1 x 函数图象位于第 象限 2 若点 2 1 在反比例函数 x k y 的图象上 则 k 当 x 0 时函数图象在第 象限 y 值 随 x 值的增大而 3 反比例函数 x k y 的图象经过 2 1 则函数表达式为 4 反比例函数 x k y 的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则 n 等于 画出下列函数的大致图像 y 2 1 x y x 1 y x a1 2 5 在反比例函数 y x 1 的图象上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 若 x1 x2 0 x3 则下列各式中正 确的是 A y3 y1 y2 B y3 y2 y1 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 2 自主探究 反比例函数中 k 值与矩形 三角形面积之间的关系 矩形是指反比例函数图像上任意一点向两个坐标轴作垂线 两条垂线与两坐标轴所围成的矩形 三角形是指反比例函数图像上任意一点向任意一个坐标轴作垂线 连接这一点与坐标原点的线段与 垂线和坐标轴所围成的三角形 3 学以致用 A 为反比例函数 x k y 图象上一点 AB x轴与点 B 若3 AOB S 则k为 四 当堂反馈 1 如图 点 P 是双曲线上的一点 过 P 点分别向 x 轴 y 轴引垂线 得到图中的阴影部分的矩形面积 为 3 则这个反比例函数的解析式为 2 如图 在函数 0 k x k y的图象上有三点 A B C 过这三个点分别向 x 轴 y 轴引垂线 过每个点 所引的两条垂线与 x 轴 y 轴围成的矩形的面积分别是 S1 S2 S3 则 A S1 S2 S3 B S1 S2 S3 C S1 S3 k2 k3 B k2 k3 k1 B C k3 k2 k1 D k3 k1 k2 4 在同一坐标系中 函数 x k y 和3 kxy的图像大致 A B C D 5 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 x m y 的图象交于 A 2 1 B 1 n 两点 求 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范 围 五 反思升华