3 2 2直线的两点式方程 两点确定一条直线 那么经过两个定点的直线的方程能否用 公式 直接写出来呢 思考1已知直线l过A 3 5 和B 2 5 如何求直线l的方程 解 直线l过点A 3 5 和B 2 5 将A 3 5 k 2代入点斜式 得 y 5 2 x 3 化成比例式 思考2设直线l经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 你能写出直线l的点斜式方程吗 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线 直线的两点式方程 经过直线上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 的直线方程叫做直线的两点式方程 简称两点式 当x1 x2时 直线l的方程是 当y1 y2时 直线l的方程是 x x1 y y1 特别地 y 将A a 0 B 0 b 代入两点式得 例1已知直线l与x轴的交点为A a 0 与y轴的交点为B 0 b 其中a 0 b 0 求这条直线l的方程 直线的截距式方程 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定 所以叫做直线方程的截距式方程 在y轴上的截距 在x轴上的截距 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 例2三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 解 过B 3 3 C 0 2 两点式方程为 这就是BC边所在直线的方程 中点坐标公式 例3求经过点P 5 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 分析 截距均为0时 设方程为y kx 截距不为0 设截距式求解 解 当截距均为0时 设方程为y kx 把P 5 4 代入上式得 即直线方程为 当截距均不为0时 设直线方程为 把P 5 4 代入上式得 直线方程为 即 综上直线方程为或 1 下列四个命题中为真命题的是 B 2 求经过下列两点的直线方程 3 直线ax by 1 ab 0 与两坐标轴围成的面积是 解 两条 y 2x 与x轴和y轴的截距都为0 4 过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条 5 根据下列条件 求直线的方程 1 过点 0 5 且在两坐标轴上的截距之和为2 2 过点 5 0 且在两坐标轴上的截距之差为2 不垂直x轴 不垂直x轴 不垂直两个坐标轴 不垂直两个坐标轴且不经过原点 各类方程的适用范围 1 直线的两点式方程 2 截距式方程 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 3 中点坐标公式