2005年北京市职工平均工资为32808元 标准差为3820元 现在随机抽取200人进行调查 测定2006年样本平均工资为33400元 按照5 的显著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异 示例2 管理统计学Managementstatistics 解答 管理统计学Managementstatistics 在本例题中 我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异 不涉及差异的方向 因此 本题属于双侧检验 检验过程如下 1 提出假设 H0 m 32808 H1 m 32808 2 总体标准差s已知 大样本抽样 故选用Z统计量 3 显著性水平a 0 05 由双侧检验 查表可以得出临界值 判断规则为 若z 1 96或z 1 96 则拒绝H0 若 1 96 z 1 96 则不能拒绝H0 4 计算统计量Z的值 5 检验判断 由于 落在拒绝域 故拒绝原假设H0 结论 以5 的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年有明显的差异 已知某电子产品的使用寿命服从正态分布 根据历史数据 其平均使用寿命为8000小时 标准差为370小时 现采用新的机器设备进行生产 随机抽取了100个产品进行检测 得到样本均值为7910小时 试问在5 的显著性水平下 新的机器是否合格 示例3 北京理工大学Beijinginstituteoftechnology 管理统计学Managementstatistics 解答 管理统计学Managementstatistics 这是一个左单侧检验问题 抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使用寿命是否达到标准 我们比较关心的是使用寿命的下限 如果新产品的使用寿命与过去相比没有明显降低 则说明所使用的新机器合格 反之 则说明新机器不合格 检验过程如下 1 提出假设 H0 m 8000 H1 m 8000 2 总体标准差s已知 大样本抽样 故选用Z统计量 3 显著性水平a 0 05 由单侧检验 查表可以得出临界值 4 计算统计量Z的值 5 检验判断 由于 落在拒绝域 故拒绝原假设H0 即认为产品的使用寿命有明显降低 新机器不合格 某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克 为了检测产品合格率 随机抽取100盒鲜奶 测得产品的平均重量为494克 标准差为6克 试以5 的显著性水平判断这批产品的质量是否合格 示例4 管理统计学Managementstatistics 解答 管理统计学Managementstatistics 产品的标准重量是495克 过轻或者过重都不符合产品质量标准 检验过程如下 1 提出假设 H0 m 495 H1 m 495 2 总体标准差s未知 但是由于大样本抽样 故仍选用Z统计量 3 显著性水平a 0 05 由双侧检验 查表可以得出临界值 4 计算统计量Z的值 式中用s代替s 5 检验判断 由于 落在接受域 故不能拒绝原假设H0 即不能说明这批产品的不符合质量标准 沿用例4 对鲜奶产品进行抽样检查 随机抽取10盒产品 测得每盒重量数据如下 单位 克 496 499 481 499 489 492 491 495 494 502 试以5 的显著性水平判断这批产品的质量是否合格 示例5 管理统计学Managementstatistics 解答 根据前面的分析 本例题为双侧检验问题 检验过程如下 1 提出假设 H0 m 495 H1 m 495 2 总体标准差s未知 小样本抽样 故仍选用t统计量 3 当a 0 05 自由度n 1 9时 由双侧检验 查表可以得出临界值 计算得 4 计算统计量t的值 5 检验判断 由于 落在接受域 故不能拒绝原假设H0 即不能说明这批产品不符合质量标准 瑜伽和舍宾是近年来流行的休闲健身方式 某健身俱乐部对这两种方式的减肥瘦身效果进行了数据统计 结果显示 在参加为期一个月的健身班后 瑜伽班成员的减重量标准差为0 75千克 舍宾班的减重量标准差为0 95千克 现从两个健身班中各抽取一个随机样本 样本量分别为n1 40 n2 35 瑜伽班的平均减重量为 2 35千克 舍宾班的平均减重量为 2 70千克 试以5 的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是否有显著差别 示例10 管理统计学Managementstatistics 解答 管理统计学Managementstatistics 由于检验两种健身方式在减肥效果上是否有显著差别 没有涉及方向 故本例是双侧检验 检验过程如下 1 提出假设 2 两个总体标准差s均已知 大样本抽样 选用Z统计量 3 显著性水平a 0 05 由双侧检验 查表可以得出临界值 4 计算统计量 5 检验判断 由于 落在接受域 故不能拒绝原假设 即不能认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别 从瑜伽班和舍宾班中分别随机抽取10名和15名成员进行体重减轻量的调查 得到如下结果 单位 千克 示例11 管理统计学Managementstatistics 试以5 的显著性水平 判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是否有显著差别 解答 管理统计学Managementstatistics 本例是双侧检验 检验过程如下 1 提出假设 2 由于是小样本 两个总体方差未知 且无法判断是否成立 故选用t统计量 其自由度为f 3 计算得 4 由t分布表可查知 5 样本统计量t值 6 检验判断 由于 落在接受域 故不能拒绝原假设 即不能认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别 沿用引例 主管经理估计25 35岁的会员占总人数的70 随机抽取40人 调查得知其中25 35岁的会员占74 试以5 的显著性水平判断主管经理的估计是否准确 示例6 双侧 解答 管理统计学Managementstatistics 根据前面的分析 本例题为双侧检验问题 检验过程如下 1 提出假设 2 样本比例p 0 74 3 显著性水平a 0 05 由双侧检验 查表可以得出临界值 Za 2 1 96 4 由于是大样本抽样 样本统计量Z值为 5 检验判断 由于 即Z的值落入接受域 故不能拒绝原假设 即不能认为主管经理的估计错误 某电子产品厂商对两条流水线上生产的同种产品进行质量检测 检测结果如下 A流水线 抽样检测产品100个 合格92个 B流水线 抽样检测产品80个 合格76个 能否根据上述检测结果 以5 的显著性水平判断流水线B的合格率比流水线A的合格率高 示例7 单侧 管理统计学Managementstatistics 解答 根据前面的分析 本例题为单侧检验问题 检验过程如下 1 提出假设 2 样本比例p1 0 92 p2 0 95 3 显著性水平a 0 05 由左单侧检验 查表可以得出临界值 Za 1 645 4 样本统计量Z值为 5 检验判断 由于 即Z的值落入接受域 故不能拒绝原假设 即不能认为流水线B的产品合格率高于流水线A的 总体均值的区间估计 正态总体 实例 解 已知 N 82 x 78 n 10 1 0 95 2 1 96总体均值 的置信区间为 我们可以95 的概率保证2000级同学的平均分数在73 04 82 96分之间 例 假定2000级 统计学基础与应用 考试成绩服从正态分布 从2000级同学中随机抽取10个同学 计算其平均成绩为78分 已知总体标准差 8分 试估计全部2000级同学的平均成绩 给定置信水平为0 95 总体均值的区间估计 实例 解 已知 N 2 x 50 s 8 n 25 1 0 95 t 2 2 0639 我们可以95 的概率保证总体均值在46 69 53 30之间 例 从一个正态总体中抽取一个随机样本 n 25 其均值 x 50 标准差s 8 建立总体均值m的95 的置信区间 总体比例的置信区间 实例 我们可以95 的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在63 6 76 4 之间 例 某企业在一项关于职工流动原因的研究中 从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本 在对其进行访问时 有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处 试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95 的置信区间 样本容量的确定 实例 解 已知 2 1800000 0 05 Z 2 1 96 500 应抽取的样本容量为 例 一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少 经验表明 总体方差约为1800000元 如置信度取95 并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内 这家广告公司应抽多大的样本 总体均值的区间估计 正态总体 实例 解 已知 N 82 x 78 n 10 1 0 95 2 1 96总体均值 的置信区间为 我们可以95 的概率保证2000级同学的平均分数在73 04 82 96分之间 例 假定2000级 统计学基础与应用 考试成绩服从正态分布 从2000级同学中随机抽取10个同学 计算其平均成绩为78分 已知总体标准差 8分 试估计全部2000级同学的平均成绩 给定置信水平为0 95 样本容量的确定 实例 例 一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例 该公司希望对比例p的估计误差不超过0 05 要求的可靠程度为95 应抽多大容量的样本 没有可利用的p估计值 应抽取的样本容量为 两个总体比例之差的估计 实例 例 某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较 它们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人 其中看过广告的比例分别为p1 0 18和p2 0 14 试求两城市成年人中看过广告的比例之差的95 的置信区间 1 假定条件两个总体是独立的两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似2 两个总体比例之差P1 P2在1 置信水平下的置信区间为 两个总体比例之差的区间估计 两个总体比例之差的估计 计算结果 P1 P2置信度为95 的置信区间为 我们有95 的把握估计两城市成年人中看过该广告的比例之差在0 79 7 21 之间 1 计算相关系数 说明产量与单位成本相关关系的密切程度 2 拟合单位成本与产量的直线回归方程 并解释参数a b的经济含义 3 当产量为6000件时 试问单位成本为多少元 某企业某产品产量与单位成本资料如下 表8 1 21 426 491691625 532951845041476153294624 146216284219276340 30268 79 1481 解 2 拟合单位成本与产量的简单直线回归方程为 拟合单位成本与产量的直线回归方程为 a 直线的起点值 b 回归系数 它表示当产量每增加1000件时 单位成本平均降低1 82元 件 3 当产量为6000件时 则单位成本为