同步单元小题巧练 同步单元小题巧练 5 正弦函数的性质与图像 正弦函数的性质与图像 1 函数的定义域为 值域为 则的最大值与最小值之和为 sinyx a b 1 1 2 ba A 2 B 10 3 C 8 3 D 4 3 2 已知函数 下列结论中正确的是 sin sin yx A 定义域是 1 1 B 是偶函数 C 值域是 sin1 sin1 D 不是周期函数 3 如图所示的是函数的图像 是图像上任意一点 过点作 sin0yxx A x yA 轴的平行线 交图像于另一点 可重合 设线段的长为 则函数的xBA BAB f x f x 图像是 A B C D 4 如图所示 角的终边与单位圆交于点 轴于 轴于 则角的 PPMx MPNy N 正弦线应是 A OM B MP C NP D OP 5 下列函数是偶函数的是 A sinyx B 2sinyx C 1 sinyx D sin yx 6 和分别是函数的最大值和最小值 则等于 Mm 1 sin1 3 yx Mm A 2 3 B 2 3 C 4 3 D 2 7 若函数 在区间上单调递增 在区间上单调递减 则 A B C D 8 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期是 且当R f x f x 时 则的值为 0 2 x sinf xx 5 3 f A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 9 由函数与直线围成的封闭图形的面积为 5 2sin 2 2 yxx 2yxR 10 函数的最大值是 最小值是 则 sin yaxb 31 a 11 在同一坐标系中 函数的图像和直线的交点有 sin0 2yx x 1 2 y 个 12 函数的值域为 sin5 2sin x y x 13 从小到大的排列顺序为 sin1 sin2 sin3 答案以及解析 1 答案及解析 答案 A 解析 因为值域为 那么根据的图像可知的最大值为 1 1 2 sinyx ba 74 663 最小值为 故 故选 A 项 2 623 24 2 33 2 答案及解析 答案 C 解析 且在上是增函数 的值域是1sin1x sinyx 1 1 sinsinyxx sin1 sin1 3 答案及解析 答案 A 解析 根据题意有 所以图像即为 A 项 2f xxxx 4 答案及解析 答案 B 解析 由正弦线的定义知是 MP 5 答案及解析 答案 D 解析 个选项中 满足偶函数定义的 只有选项 D 4 fxf x 6 答案及解析 答案 D 解析 max 12 1 33 My min 14 1 33 my 24 2 33 Mm 7 答案及解析 答案 C 解析 方法一 由题意知的一条对称轴为 和它相邻的一个对称中心为原点 则的周期 从而 方法二 函数在区间上单调递增 在上单调 递减 则 即 故选 C 8 答案及解析 答案 D 解析 由于函数的最小正周期是 则 5 2 33 ff f x 5 33 ff 又函数为偶函数 则 故选 D 项 f x 3 sin 3332 ff 9 答案及解析 答案 4 解析 作出函数在区间上的图像 封闭图形的面积实际上等于矩形的面2sinyx 5 22 积 224 10 答案及解析 答案 2 解析 当时 0a sin1x max 3yab sin1x min 1yab 2 1ab 当时 0a sin1x max 3yab sin1x min 1yab 综合可知 2 1ab 2a 1b 11 答案及解析 答案 2 解析 在同一坐标系中作出函数和的图像 在区间上有 2 个交点 sinyx 1 2 y 0 2x 12 答案及解析 答案 4 6 3 解析 sin57 1 2sin2sin x y xx 当时 sin1x max 6y 当时 sin1x min 4 3 y 13 答案及解析 答案 sin3sin1sin2 解析 sin2sin2 sin3sin3 0312 2 上是单调递增得 sinyx 0 2 sin3sin1sin2 即 sin3sin1sin2