同步单元小题巧练 同步单元小题巧练 1515 平面向量数量积的坐标表示 平面向量数量积的坐标表示 1 已知向量 若 则与的夹角为 1 2 2 4 5abc 5 2 abc a c A B C D 30 60 120 150 2 已知 则的取值范围是 5 12a 3ab b A 9 15 B 10 16 C 11 17 D 12 18 3 已知 sin cos1a sin cos1b 1 cos sinc ab ac 为单位向量 1 2 ab 当时 为单位向量 60 abc 其中正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 已知 若 与平行 则的值为 1 2 3 2ab kab 3ab k A 19 B 19 C 2 D 2 5 已知 则向量与的夹角为 2 0a 3 3b ab A 4 B 3 C 3 4 D 2 3 6 已知 则 1 2 a 1 3 b ab A 2 B 3 3 C 5 D 4 7 已知 向量是垂直的单位向量 则等于 4 3 a bab A 或 3 4 5 5 4 3 5 5 B 或 3 4 5 5 34 55 C 或 34 55 4 3 5 5 D 或 34 55 3 4 5 5 8 已知与共线 且与垂直 则的值为 1 am 4 bn 2 3 c bmn A 16 3 B 20 3 C 15 2 D 4 9 已知向量 则与夹角的余弦值为 2 8 ab 8 16 ab ab A 63 65 B 63 65 C 63 65 D 5 13 10 已知 的斜边的长为 4 点是以为圆心 1 为半径的圆上的任意一点 RtABCABPC 则的取值范围是 PA PB A 2 5 3 2 B 5 5 2 2 C 3 5 D 1 2 3 12 3 11 设向量 且 若 则实数 1 am 1 2bm ab aba m 12 已知 若与的夹角为锐角 则实数的取值范围为 1 2a 2 b ab 13 若 则 2 3 a 1 2 b 2 1 c a bc ab c 14 在中 是边上的高 若 则实数OAB 1 2 OA 2 1OB ODABADAB 15 已知 若向量与平行 则的值为 1 2 a 1bx 2ab 2ab x 答案以及解析 1 答案及解析 答案 C 解析 依题意 得 1 2 5aba 设与的夹角为 而 cx y a c 5 2 abc 所以 又 5 2 2 xy 2a cxy 所以 5 21 2 cos 5255 a cxy ac 所以与的夹角为 a c 120 2 答案及解析 答案 B 解析 因为 由向量的三角形不等式及 baab aabbaab 13a 得 即的取值范围是 3ab 133133b b 10 16 3 答案及解析 答案 C 解析 正确 故 正确 0a b sinsincos1 1 cos0 其中 故 正确 1 sin cos 2 ab 22 sincos1 当时 不为单位向量 故 错误 60 3 3 22 a 4 答案及解析 答案 A 解析 由已知可得 且5a 13b 1a b 3kabab 所以 2 2 331k abka b 53 133110kk 19k 5 答案及解析 答案 C 解析 记 的夹角为 则 所以 ab cos a b a b 230 32 22 3 2 3 4 6 答案及解析 答案 C 解析 0 5 ab 5ab 7 答案及解析 答案 D 解析 设 则 且 bx y 22 1xy 430 xy 解得或故选 D 3 5 4 5 x y 3 5 4 5 x y 8 答案及解析 答案 A 解析 共线 a b4mn 2120cbn 2 6 3 nm 即 16 3 mn 9 答案及解析 答案 B 解析 由 2 8 ab 8 16 ab 得 3 4 a 5 12 b 所以 154863 cos 5 1365 a b a b a b 故选 B 10 答案及解析 答案 C 解析 建立如图所示的直角坐标系 设 其中 0 Aa 0 Bb Px y 0 0ab 由已知得 22 16ab 22 1xy 所以 PA PBaxyx by 22 1 xaxybyaxby 令 axbyt 由 22 1 4 tt ab 得 44t 故的取值范围是 PA PB 3 5 11 答案及解析 答案 1 解析 2 21 0abam mm 或 2 322mmm 1m 又 所以 ab 2 1mm 考点 向量垂直 向量数量积 12 答案及解析 答案 且 1 4 解析 当与的夹角为锐角 即 所以 ab0a b 220 1 又若 设 则 所以解得此时 与 abatb 1 22 t 12 2 t t 1 2 4 t 1 2 ab a 同向 所成角为 故不合题意 所以的取值范围为且 b0 4 1 4 13 答案及解析 答案 16 8 8 12 解析 2 1 3 2 8a b a bc 82 116 8 1 2 2 14b c ab c 2 348 12 14 答案及解析 答案 1 2 解析 所以为直角三角形 又 故 0OA OB OAB 5OAOB 1 2 AD AB 15 答案及解析 答案 1 2 解析 因为 且 得 212 4abx 22 3abx 2 2abab 所以 3 124 20 xx 1 2 x