8080 分小题精准练分小题精准练 七七 建议用时 50 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集U R R M x x 1 N x x x 2 0 则图中阴影部分表示的集合 是 A x 1 x 0 B x 1 x 0 C x 2 x 1 D x x 1 A A M x x 1 UM x x 1 又N x x x 2 0 x 2 x 0 图中阴影部分表示的集合为N UM N UM x 1 x 0 故选 A 2 若复数z m m 1 m 1 i 是纯虚数 其中m是实数 则 1 z A iB i C 2iD 2i A A 复数z m m 1 m 1 i 是纯虚数 故m m 1 0 且m 1 0 解得m 0 故z i 故 i 故选 A 1 z 1 i 1 i i i 3 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S3 9 S6 36 则a7 a8 a9 A 81B 54 C 45D 18 A A 由等比数列的性质可得S3 S6 S3 S9 S6 成等比数列 并设其公比为q 又由题意得S3 9 S6 S3 36 9 27 q 3 27 9 a7 a8 a9 S9 S6 27 3 81 故选 A 4 设函数f x cos 则下列结论错误的是 x 6 A f x 的一个周期为 2 B y f x 的图象关于直线x 对称 6 C f的一个零点为 x 3 D f x 在上单调递减 2 3 D D 函数f x cos周期为 2 故 A 正确 对称轴满足条件x k 即 x 6 6 x k k Z Z 6 y f x 的图象关于直线x 对称 故 B 正确 6 在 C 中 f cos sin x sin 0 x 3 x 2 f的一个零点为 故 C 正确 x 3 在 D 中 函数f x cos在上单调先减后增 故 D 错误 故选 D x 6 2 3 5 2019 上海高考 已知 a b R R 则 a2 b2 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 C C a2 b2与 a b 等价 a2 b2 是 a b 的充要条件 故选 C 6 若函数f x g x 分别是定义在 R R 上的偶函数 奇函数 且满足 2f x g x ex 则 A f 2 f 3 g 1 B g 1 f 3 f 2 C f 2 g 1 f 3 D g 1 f 2 f 3 D D 函数f x g x 分别是定义在 R R 上的偶函数 奇函数 且满足 2f x g x ex 则 2f x g x e x 即 2f x g x e x 与 2f x g x ex 联立解得 f x g x ex e x 4 e x ex 2 则函数f x 在 0 上单调递增 在 0 上单调递减 函数g x 在 R R 上单调 递减 g 1 g 0 0 f 0 f 2 f 3 1 2 即g 1 f 2 f 3 故选 D 7 在 ABC中 3 则 AB AC 3 AB AC AB AC CB CA A 3B 3 C D 9 2 9 2 C C 如图 在 ABC中 由 3 可知AO BC 设 AB AC OC x 由 得 OA x 所以 AB AC 3 AB AC 3 AO 2 OC 2 AC 2 即 3x2 x2 9 解得x 所以 BC 3 所以 3 2 ABC为等边三角形 所以 3 3 故选 C CB CA 1 2 9 2 8 安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务 且每人只去一个社区 要求每个社区至少 有一名学生进行志愿服务 则不同的安排方式共有 A 360 种B 300 种 C 150 种D 125 种 C C 分 2 步分析 先将 5 名学生分成 3 组 由两种分组方法 若分成 3 1 1 的三组 有 10 种分组方法 C3 5C1 2 A2 2 若分成 1 2 2 的三组 有 15 种分组方法 C1 5C2 4C2 2 A2 2 则一共有 10 15 25 种分组方法 再将分好的三组全排列 对应三个社区 有 A 6 种情况 3 3 则有 25 6 150 种不同的安排方式 故选 C 9 如图是一个几何体的平面展开图 其中ABCD为正方形 E F 分别为PA PD的中点 在此几何体中 给出下面四个结论 直线BE与直线CF异面 直线BE与直线AF异面 直线EF 平面PBC 平面BCE 平面PAD 其中正确结论的个数是 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 B B 画出几何体的图形 如图 由题意可知 直线BE与直线CF异面不正确 因为E F是PA与PD的中点 可知EF AD 所以EF BC 直线BE与直线CF是共面直线 直线BE与直线AF异面 满足异面直线的定义 正确 直线EF 平面PBC 由E F是PA与PD的中点 可知EF AD 所以EF BC EF平面PBC BC 平面PBC 所以判断是正确的 因为 PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系 BC与平面PAB的关系不能确定 所以 平面BCE 平面PAD不正确 故选 B 10 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若A 3B 则 的取值范围是 a b A 0 3 B 1 3 C 0 1 D 1 2 B B A 3B 由正弦定理得 a b sin A sin B sin 3B sin B sin Bcos 2B cos Bsin 2B sin B cos 2B 2cos2B 2cos 2B 1 B A 180 即 4B 180 0 B 45 即 0 2B 90 0 cos 2B 1 即 1 2cos 2B 1 3 则 的取值范围为 1 3 故选 B a b 11 已知函数f x 满足f x f 1 ex 1 f 0 x x2 则f x 的单调递增区间为 1 2 A 0 B 1 C 1 D 0 D D f x f 1 ex 1 f 0 x 令x 1 得f 1 f 1 e0 f 0 1 解得f 0 1 所以f 0 f 1 e0 1 f 0 0 0 1 得f 1 e 所以f x ex 1 x 因为y ex递增 y x 1 递增 所以f x ex 1 x递增 又f 0 0 所以由 f x 0 解得x 0 即f x 的单调递增区间是 0 故选 D 12 已知双曲线C 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 离心率为e x2 a2 y2 b2 过点F1的直线l与双曲线C的左 右两支分别交于A B两点 若 0 且 AB BF2 F1AF2 150 则e2 A 7 2B 7 33 C 7 D 7 2 33 A A 0 AB BF2 AB BF2 F1AF2 150 BAF2 30 设 BF2 x 则 BF1 x 2a AF2 2x AB x 3 AF1 BF1 AB x 2a x 3 又 AF2 AF1 2a 2x x 2a x 2a 解得x 2 1 a 33 BF1 2a BF2 2 1 a 3 3 在 Rt BF1F2中 由勾股定理得 12a2 2 2 a 2 4c2 3 即 7 2 a2 c2 e2 7 2 故选 A 3 c2 a23 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知的展开式的各项系数和为 64 则展开式中x3的系数为 1 x x2 n 20 令x 1 可得的展开式的各项系数和为 2n 64 n 6 1 x x2 n 故 的展开式的通项公式为Tr 1 C x3r 6 令 3r 6 3 可得 1 x x2 n 1 x x2 6 r6 r 3 故展开式中x3的系数为 C 20 3 6 14 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 准线l与x轴的交点为A P是抛物线C 上的点 且PF x轴 若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为 2 则实数p的值为 2 把x 代入y2 2px可得y p 不妨设p在第一 2 p 2 象限 则P 又A p 2 p p 2 0 直线AP的方程为y x 即x y 0 p 2 p 2 原点O到直线AP的距离d p 2 2 2p 4 以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为 2 1 解得p 2 p2 4 p2 82 15 已知三棱锥D ABC的体积为 2 ABC是等腰直角三角形 其斜边AC 2 且三棱锥 D ABC的外接球的球心O恰好是AD的中点 则球O的体积为 如图所示 取AC的中点E 连接OE 由于O为AD的中 4 10 3 点 E为AC的中点 则OE CD 因为AC为等腰直角三角形ABC的斜边 所以 点E为 ABC外接圆 圆心 且O为三棱锥D ABC外接球的球心 所以OE 平面ABC 所以 CD 平面ABC 因为 ABC是等腰直角三角形 且斜边AC 2 所以 AB BC 则 ABC的面积为 2 S ABC AB BC 1 1 2 由锥体体积公式可得VD ABC S ABC CD 1 CD 2 1 3 1 3 所以CD 6 所以AD 2 则球O的半径为R AD AC2 CD210 1 210 因此 球O的体积为 R3 3 4 3 4 310 40 10 3 16 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 点O为 ABC外接圆的圆心 若 a 且c 2cos C 2b m n 则m n的最大值为 33 AO AB AC ABC中 a 且c 2cos C 2b 2 333 c 2acos C 2b sin C 2sin Acos C 2sin B sin C 2sin Acos C 2 sin Acos C cos Asin C sin C 2cos Asin C C 0 sin C 0 cos A 1 2 A 0 A 3 由余弦定理可得a2 b2 c2 2bccos A 即为 3 b2 c2 bc 由 2R 2 即R 1 可得外接圆的半径为 1 a sin A 3 3 2 m n 可得 m 2 n AO AB AC AO AB AB AC AB 化为c2 mc2 nbc 1 2 1 2 同理可得为b2 mbc nb2 1 2 1 2 解得m n 2c b 3c 2b c 3b 即有m n 4 3 1 3 b c c b 2 4 3 1 2 b c c b 2 3 当且仅当b c 时 取得最大值 3 2 3