资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
www.ks5u.com专题限时集训(十)圆锥曲线的定义、方程及性质专题通关练(建议用时:30分钟)1(2019合肥模拟)设双曲线C:1(a0,b0)的虚轴长为4,一条渐近线的方程为yx,则双曲线C的方程为()A.1B.1C.1 Dx21A由题意知,双曲线的虚轴长为4,得2b4,即b2,又双曲线的焦点在x轴上,则其一条渐近线的方程为yxx,可得a4,所以双曲线C的方程为1,故选A.2(2019全国卷)双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为()A2sin 40 B2cos 40C. D.D由题意可得tan 130,所以e.故选D.3一题多解(2019长沙模拟)已知抛物线C:y28x的焦点为F,点A(1,a)(a0)在C上,|AF|3.若直线AF与C交于另一点B,则|AB|的值是()A12 B10C9 D4.5C法一:因为A(1,a)(a0)在抛物线C上,所以a28,解得a2或a2(舍去),故直线AF的方程为y2(x2),与抛物线的方程联立,消去y,可得x25x40,解得x11,x24,由抛物线的定义,得|BF|426,所以|AB|AF|BF|9,故选C.法二:因为直线AB过焦点F,所以xAxBp24,又xA1,所以xB4,所以|AB|AF|BF|xAxB49,故选C.4(2019青岛模拟)已知抛物线x22py(p0)的焦点F是椭圆1(ab0)的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于A,B两点,若FAB是正三角形,则椭圆的离心率为()A. B.C. D.C如图,由|AB|,FAB是正三角形,得2c,化简可得(2a23b2)(2a2b2)0,所以2a23b20,所以,所以椭圆的离心率e,故选C.5(2019全国卷)已知F是双曲线C:1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点若|OP|OF|,则OPF的面积为()A. B.C. D.B由F是双曲线1的一个焦点,知|OF|3,所以|OP|OF|3.不妨设点P在第一象限,P(x0,y0),x00,y00,则解得所以P,所以SOPF|OF|y03.故选B.6(2019延安一模)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,过F作直线l交抛物线C于A,B两点,若|AF|,|BF|2,则p_.1如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),|AF|,|BF|2,根据抛物线的定义可得x1,x22,92,p1.7(2019长春模拟)如图所示,A,B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且|OF|,若MFOA,则椭圆的方程为_1F为椭圆的右焦点,|OF|,c.设椭圆方程为1(b0),A,B为椭圆的两个顶点,C是AB的中点,OC交椭圆于点M,MFOA,A是长轴右端点,1,yM,M.A(,0),B(0,b),C.kOMkOC,b.所求椭圆方程是1.8(2019全国卷)设F1,F2为椭圆C:1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为_(3,)设F1为椭圆的左焦点,分析可知M在以F1为圆心、焦距为半径长的圆上,即在圆(x4)2y264上因为点M在椭圆1上,所以联立方程可得解得又因为点M在第一象限,所以点M的坐标为(3,)能力提升练(建议用时:15分钟)9已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,抛物线C上存在一点E(2,t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程;(2)已知点P在抛物线C上且异于原点,点Q为直线x1上的点,且FPFQ,求直线PQ与抛物线C的交点个数,并说明理由解(1)抛物线C的准线方程为x,所以点E(2,t)到焦点F的距离为23,解得p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)直线PQ与抛物线C只有一个交点理由如下:设点P,点Q(1,m)由(1)得焦点F(1,0),则,(2,m),由题意可得0,故2my00,从而m.故直线PQ的斜率kPQ.故直线PQ的方程为yy0,得x.又抛物线C的方程为y24x,所以由得(yy0)20,故yy0,x.故直线PQ与抛物线C只有一个交点10(2019永州三模)已知椭圆E:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆过点(0,2),点Q为椭圆上一动点(异于左、右顶点),且QF1F2的周长为44.(1)求椭圆E的方程;(2)过点F1,F2分别作斜率为k1,k2的直线l1,l2,分别交椭圆E于A,B和C,D四点,且|AB|CD|6,求k1k2的值解(1)由题意可知,解之得a2,b2,所以椭圆E的方程为1.(2)由题意可知,F1(2,0),F2(2,0),设直线AB的方程为yk1(x2),A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(12k)x28kx8k80,(8k)24(12k)(8k8)32(k1)0,则x1x2,x1x2,|AB|x1x2|4,同理联立方程,由弦长公式可知,|CD|4,|AB|CD|6,446,化简得kk,则k1k2.题号内容押题依据1双曲线的渐近线、离心率、直线与抛物线的位置关系双曲线的离心率问题,历来是高考的热点本题以求双曲线的离心率为背景,综合考查双曲线的基本性质、直线与抛物线位置关系的应用考查学生的直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养2椭圆、圆与椭圆(抛物线)、圆有关的圆锥曲线问题在近几年高考中都有涉及,是高考的热点题型,多作为压轴题出现,本题将椭圆(抛物线)与圆相结合,考查三角形面积最值的求解,综合考查学生的直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养,符合高考的命题规律【押题1】一题多解双曲线1(a0,b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A.B5C.D.D由于双曲线1(a0,b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点,所以直线yx与抛物线yx21相切法一:由得ax2bxa0,则该方程有两个相等的实数解,即b24a20,解得4,所以离心率e.故选D.法二:设切点为(x0,x1),对yx21求导,得y2x,则x1x0,2x0,所以2,所以离心率e.故选D.【押题2】已知椭圆C:1(ab0)的顶点到直线l:yx的距离分别为,.(1)求椭圆C的离心率;(2)过圆O:x2y24上任意一点P作椭圆的两条切线PM和PN分别与圆O交于点M,N,求PMN面积的最大值解(1)由直线l的方程知,直线l与两坐标轴的夹角均为45,则可得长轴端点到直线l的距离为a,短轴端点到直线l的距离为b,所以解得所以c.于是椭圆C的离心率e.(2)设P(xP,yP),则xy4.若两条切线中有一条切线的斜率不存在,则xP,yP1,另一条切线的斜率为0,从而PMPN.此时SPMN|PM|PN|222.若两条切线的斜率均存在,则xP,由(1)知,椭圆方程为y21,设过点P的椭圆的切线方程为yyPk(xxP),代入椭圆方程,消去y并整理,得(3k21)x26k(yPkxP)x3(yPkxP)230.依题意有0,即(3x)k22xPyPk1y0.设切线PM,PN的斜率分别为k1,k2,则k1k21,即PMPN.所以线段MN为圆O的直径,所以|MN|4.所以SPMN|PM|PN|(|PM|2|PN|2)|MN|24,当且仅当|PM|PN|2时,SPMN取得最大值,最大值为4.综合可得,PMN面积的最大值为4.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号