文科数学试题、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，2，则A. B. C. D. 2，2. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，则A. B. C. D. 4. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于A. 4B. 13C. 40D. 415. 欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. 7. 已知在正四面体中，M为AB的中点，则直线CM与AD所成角的余弦值为A. B. C. D. 8. 函数的图象是A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的面积的最大值为A. 6 B. 8 C. 10D. 1211. 在中，M是BC的中点，点P在AM上且满足，则等于A. B. C. D. 12. 过双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂直为E，O为坐标原点，当的面积最大时，双曲线的离心率等于A. B. C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数是奇函数，当的值为_.14. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为_15. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_16. 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱和底面所成的角为，则该几何体的外接球体积为_三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. 从0，1，2，3，4中抽取三个数构成等比数列，余下的两个数是递增等差数列的前两项求数列的通项公式；记，对任意，都有，求实数m的取值范围18. 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率19. (12分)如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，,P为线段AB上一点， SQ=QC .（1）证明：PQ/平面SAD ;（2）求四面体C-DPQ 的体积.20. 已知焦点在x轴上的椭圆C过点，且离心率为求椭圆C的标准方程；过椭圆C的右焦点F的动直线m，交椭圆C于不同的两点A，B，交y轴于点M，且，试探究是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由21. 已知函数设，求的最大值及相应的x值；对任意，恒有，求m的取值范围22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为；求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交点分别为A，B，点，求的值23. 设函数当时，求不等式的解集；若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数b的取值范围文科数学试题【答案】1. C2. A3. B4. C5. D6. D7. C8. B9. C10. B11. A12. A13. 14. 15. 16. 17. 解：只能由1，2，4，三个数构成等比数列，因此剩下的两个数：0，3，为递增等差数列的前两项首项为0，公差为3，由可得，当时， 对任意，都有， ，解得或 实数m的取值范围是或18. 解：设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则小时-分小时-分据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高-分从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为：，-分来自乙组的人数为：，-分记来自甲组的2人为：a、b；来自乙组的4人为：c、d、e、f，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，共15种，-分其中至少有1人来自甲组的有：，共9种，故这2人中至少有1人来自甲组的概率-分19. 解析： 从而证得PQ/平面SAD ;所以四面体C-DPQ 的体积VC-DPQSDCP.20. 解：焦点在x轴上的椭圆C过点，则，由得，则，所求椭圆方程为由题意可知直线m的斜率存在，设直线m方程为，联立方程得，消去y得，因为m过焦点，所以恒成立，设，则，由，可得，为定值21. 解：，的定义域为，当时，当时，当时，取得最大值，即，令，则，设，则在是增函数，的取值范围是22. 解：直线l的参数方程为为参数，直线l的直角坐标方程为l：-2分曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为C：-4分将直线l的参数方程为为参数代入曲线C的方程，得：，-6分，-8分-10分23. 解：当时，时，不等式化为，解得，即；1时，不等式化为，不等式恒成立，即；时，不等式化为，解得，即；综上所述，不等式的解集为；不等式的解集为R，对任意恒成立，当时，取得最小值为0，实数b的取值范围是