题型练题型练 2 选择 填空综合练选择 填空综合练 二二 一 能力突破训练 1 设集合 A x 1 x 5 Z 为整数集 则集合 A Z 中元素的个数是 A 6B 5 C 4D 3 2 2019 全国 文 2 若 z 1 i 2i 则 z A 1 iB 1 i C 1 iD 1 i 3 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 4 2019 全国 文 5 函数 f x 2sin x sin 2x 在区间 0 2 上的零点个数为 A 2B 3 C 4D 5 5 已知 p x 1 2 4x 2x 1 2 a1 若 am2 bm2 则 a b 的逆命题为真命题 命题 p x 1 lg x 0 命题 q x0 R x0 10 a 1 函数 f x xcos x 1 x 1 设函数 f x 的最大值是 M 最小值是 N 则 4 2 1 A M N 8B M N 6 C M N 8D M N 6 13 某公司一年购买某种货物 600 吨 每次购买 x 吨 运费为 6 万元 次 一年的总存储费用为 4x 万元 要 使一年的总运费与总存储费用之和最小 则 x 的值是 14 已知函数 f x x2 2ln x a 的最小值为 2 则 a 15 执行如图所示的程序框图 若输入 a 1 b 2 则输出的 a 的值为 16 已知直线 y mx 与函数 f x 的图象恰好有三个不同的公共点 则实数 m 的取值范围 2 1 3 0 1 2 2 1 0 是 二 思维提升训练 17 设集合 A x x 2 0 B 则 A B 1 3 A x x 2 B x x 3 C x x3 D x 2 x 0 0 D a b 23 在 ABC 中 AC BC 2 B 60 则 BC 边上的高等于 7 A B 3 2 3 3 2 C D 3 6 2 3 39 4 24 2019 内蒙古一模 8 已知单位向量 a b 的夹角为 若向量 m 2a n 4a b 且 m n 则 n 3 4 A 2B 2 C 4D 6 25 2018 全国 文 9 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为棱 CC1的中点 则异面直线 AE 与 CD 所成角 的正切值为 A B 2 2 3 2 C D 5 2 7 2 26 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S1 1 S2 2 且 Sn 1 3Sn 2Sn 1 0 n N n 2 则此数列为 A 等差数列 B 等比数列 C 从第二项起为等差数列 D 从第二项起为等比数列 27 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 ABC 是边长为 1 的正三角形 SC 为球 O 的直 径 且 SC 2 则此棱锥的体积为 A B 2 6 3 6 C D 2 3 2 2 28 设 an 是集合 2s 2t 0 sb 则 为假命题的一组 a b 的值依次为 1 a 0 焦距为 2c 直线 l 经过点 a 0 和 0 b 2 2 2 2 若点 a 0 到直线 l 的距离为c 则此双曲线的离心率为 2 2 3 32 已知平面向量 a b a 1 b 2 a b 1 若 e 为平面单位向量 则 a e b e 的最大值是 题型练 2 选择 填空综合练 二 一 能力突破训练 1 B 由题意 A Z 1 2 3 4 5 故其中的元素个数为 5 选 B 2 D 解析解析 z 1 i 故选 D 2 1 2 1 1 1 2 2 2 3 D 解析解析 如图 点 D1的投影为 C1 点 D 的投影为 C 点 A 的投影为 B 故选 D 4 B 解析解析 由 f x 2sin x sin 2x 2sin x 2sin xcos x 2sin x 1 cos x 0 得 sin x 0 或 cos x 1 x 0 2 x 0 或 x 或 x 2 故 f x 在区间 0 2 上的零点个数是 3 故选 B 5 A 解析解析 关于 p 不等式化为 22x 2 2x 2 a 0 令 t 2x x 1 2 t 则不等式转化为 t2 2t 2 1 2 4 at2 2t 2 对任意 t 恒成立 令 y t2 2t 2 t 1 2 1 当 t 时 ymax 10 所以 a 10 关于 1 2 4 1 2 4 q 只需 a 2 1 即 a 3 故 p 是 q 的充分不必要条件 6 D 解析解析 由 x 1 得 x2 3x 2 0 反之 若 x2 3x 2 0 则 x 1 或 x 2 是真命题 全称命题的否定是特 称命题 是真命题 原命题的逆命题为 若 a b 则 am2 bm2 当 m 0 时 结论不成立 是假命题 命 题 p 是真命题 命题 q 是假命题 是真命题 故选 D 7 B 解析解析 实数 x y 满足约束条件对应的平面区域为如图 ABO 对应的三角形区域 当 5 0 0 0 动直线 z 2x 4y 经过原点时 目标函数取得最大值为 z 0 所以选 B 8 C 解析解析 AOB 面积确定 若三棱锥 O ABC 的底面 OAB 的高最大 则其体积才最大 因为高最大为 半径 R 所以 VO ABC R2 R 36 解得 R 6 故 S球 4 R2 144 1 3 1 2 9 D 解析解析 因为 an 1 2n Sn n2 n 所以数列的前 11 项和为 66 故选 1 1 2 2 11 1 11 2 D 10 B 解析解析 由题意知椭圆的两个焦点 F1 F2分别是两圆的圆心 且 PF1 PF2 10 从而 PM PN 的 最小值为 PF1 PF2 1 2 7 11 B 解析解析 以 A 为坐标原点 AB 为 x 轴建立平面直角坐标系 则 B 2 0 C 2 2 设 P x y 0 x 2 0 y 2 由 PAB PBC 的面积均不大于 1 得 0 y 1 1 x 2 则 x x 2 y2 x 1 2 y2 1 而 d2 x 1 2 y2表示平面区域 0 y 1 1 x 2 内的点 P x y 与点 1 0 距离的平方 因为 0 d0 则 3 m f x 3 m 函数 f x 的最大值 M 3 m 最小值 N 3 m 得 M N 6 故选 B 13 30 解析解析 一年的总运费与总存储费用之和为 4x 6 4 4 2 240 600 900 900 当且仅当 x 即 x 30 时等号成立 900 14 1 解析解析 由题意可知函数 f x 的定义域为 0 f x 2x 2 2 2 1 当 x 0 1 时 f x 0 f x 单调递增 所以 f x min f 1 1 a 2 所以 a 1 15 32 解析解析 第一次循环 输入 a 1 b 2 判断 a 31 则 a 1 2 2 第二次循环 a 2 b 2 判断 a 31 则 a 2 2 4 第三次循环 a 4 b 2 判断 a 31 则 a 4 2 8 第四次循环 a 8 b 2 判断 a 31 则 a 8 2 16 第四次循环 a 16 b 2 判断 a 31 则 a 16 2 32 第五次循环 a 32 b 2 不满足 a 31 输出 a 32 16 解析解析 作出函数 f x 的图象 如图 2 2 1 3 0 1 2 2 1 0 直线 y mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线 当斜率 m 0 时 直线 y mx 与函数 f x 的图象只有一 个公共点 当 m 0 时 直线 y mx 始终与函数 y 2 x 0 的图象有一个公共点 故要使直线 y mx 1 3 与函数 f x 的图象有三个公共点 必须使直线 y mx 与函数 y x2 1 x 0 的图象有两个公共点 即方程 1 2 mx x2 1 在 x 0 时有两个不相等的实数根 即方程 x2 2mx 2 0 的判别式 4m2 4 2 0 解得 m 故 1 22 所求实数 m 的取值范围是 2 二 思维提升训练 17 D 解析解析 由已知 得 A x x 2 B x x 3 则 A B x 2 x 3 故选 D 18 C 解析解析 由函数奇偶性的定义 得 y x2 1 与 y 2cos x 是偶函数 y 3x与 y x 1 既不是奇函数也 不是偶函数 故选 C 19 D 解析解析 作出不等式组所表示的平面区域如图所示 1 2 0 由解得 A 直线 z x y 经过点 A 时 目标函数 z 取得最大值 6 可得 a 6 解得 a 4 则 2 0 2 2 的几何意义是可行域的点与 4 0 连线的斜率 由可行域可知 4 0 与点 B 连线的斜率最大 4 由可得点 B 3 4 则的最大值为 4 即的最小值为 4 1 1 4 20 B 解析解析 已知等式可化为 y 根据指数函数的图象可知选项 B 正确 故 1 1 1 1 1 1 1 1 选 B 21 C 解析解析 由图象易知 A 2 T 6 3 又图象过点 1 2 sin 1 3 1 2k k Z 3 2 又 0 b 时 若 a b 则 为假命题 不妨取 a 1 b 1 1 1 31 解析解析 由题意可知直线 l 的方程为 1 即为 bx ay ab 0 3 又 c2 a2 b2 点 a 0 到直线 l 的距离为c 所以c 即有 3ab c2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 所以 9a2b2 2c4 即 9a2c2 9a4 2c4 0 可化为 2e4 9e2 9 0 解得 e2 3 或 e2 3 2 由于 0 a b 即 a22a2 即有 e2 2 则 e 3 32 解析解析 由已知得 a 与 b 的夹角为 60 不妨取 a 1 0 b 1 73 设 e cos sin 则 a e b e cos cos sin 3 cos cos sin 3 2 cos sin 3 取等号时 cos 与 sin 同号 所以 2 cos sin 2cos sin sin 33 7 2 7 3 7 7 其中 2 7 3 7 取 为锐角 显然 sin 77 易知当 时 sin 取最大值 1 此时 为锐角 sin cos 同为正 因此上述不等式中等号能同 2 时取到 故所求最大值为 7